习题1.1教学活动设计方案

第一章

1.1

1.1.1

一、选择题

1．下面多面体中，是棱柱的有

(

)

A．1个

C．3个

[答案]

D [解析]

根据棱柱的定义进行判定知，这4个图都满足．

2．下列说法正确的是

(

) A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

B．多面体至少有3个面

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

[答案]

D [解析]

选项A错误，反例如图1；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．

B．2个

D．4个

3．下列说法中正确的是

(

) A．所有的棱柱都有一个底面

C．棱柱的侧棱至少有4条

[答案]

B [解析]

棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．

4．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是

(

) B．棱柱的顶点至少有6个

D．棱柱的棱至少有4条

[答案]

D [解析]

A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D. 5．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是

(

)

A．①是棱柱

C．③不是棱锥

[答案]

B [解析]

①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B. 6．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是

(

) A．四边形

C．三角形或四边形

[答案]

C [解析]

按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．

B．三角形

D．不可能为四边形

B．②不是棱锥

D．④是棱台

二、填空题

7．八棱锥的侧面个数是________.

[答案]

8 [解析]

八棱锥有8个侧面．

8．下列说法正确的是________. ①一个棱锥至少有四个面；

②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；

③五棱锥只有五条棱；

④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．

[答案]

①④

[解析]

①正确．②不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等．③不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共10条棱．④正确．

三、解答题

9．判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？

[解析]

①②③都不是棱台，因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．

10．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？

Ziyuanku.com[解析]

这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.

一、选择题

1．(2016嘉峪关一中高一检测)下面说法正确的是

(

) A．棱锥的侧面不一定是三角形

B．棱柱的各侧棱长不一定相等

C．棱台的各侧棱延长必交于一点

D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

[答案]

C [解析]

棱台的各侧棱延长后必交于一点，故选C. 2．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为

(

) A．1 C．3 [答案]

C [解析]

如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A－A1BC，B1－A1BC1，C－A1BC1. B．2 D．4

3．(2016·日照高一检测)如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是

(

)

A．棱柱

C．棱柱与棱锥的组合体

[答案]

A [解析]

倾斜后水槽中的水形成的几何体是棱柱．

4．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为

(

) B．棱台

D．不能确定

[答案]

A [解析]

两个☆不能并列相邻，B、D错误；两个也可通过实物制作检验来判断．

二、填空题

不能并列相邻，C错误，故选A.5．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有________条. [答案]

10 [解析]

在上底面选一个顶点，同时在下底选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条．

ziyuanku.com6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号). ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．

[答案]

①③④⑤

[解析]

在如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能是正方体的表面或对角面．

即正方形或长方形，∴①正确，②错误．

棱锥A－BDA1符合③，∴③正确；

棱锥A1－BDC1符合④，∴④正确；

Ziyuanku.com棱锥A－A1B1C1符合⑤，∴⑤正确．

三、解答题

7．一个几何体的表面展开平面图如图.

(1)该几何体是哪种几何体；

Ziyuanku.com(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？

[解析]

(1)该几何体是四棱台；

(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．

8．根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形.

[解析]

图1是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥．

图2是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱．

其图形如图所示．

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