4.3.2 空间两点间的距离公式课件配套优秀｜教案在线预览

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4.3.2 空间两点间的距离公式教学目标1.知识与技能：使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景，掌握空间两点间的距离公式。2.情感态度价值观：通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法. 重点难点教学重点：掌握空间两点间的距离公式. 教

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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学校：海南澄迈思源高级中学

4.3.2 空间两点间的距离公式课件配套优秀

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4.3.2 空间两点间的距离公式

教学目标

1.知识与技能：

使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景，掌握空间两点间的距离公式。

2.情感态度价值观：

通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法. 重点难点

教学重点：掌握空间两点间的距离公式. 教学难点：会应用距离公式解决有关问题.

教学过程

复习引入：

（1）在X轴上A,B两点间的距离

（2）在平面直角坐标系中两点间的距离公式

（一）创设问题情景

1、思考：类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？

解决问题：

（1）设点P的坐标是 (x，y，z)，求点P到坐标原点O的距离。

如图，设点P在xOy平面上的射影是B，则点B的坐标是 (x，y，0)，

在平面xOy上，有|OB|x2y2，

在Rt△OBP中，根据勾股定理，|OP||OB|2|BP|2

因为 | BP | = | z |，所以|OP|x2y2z2。

（2）探究：如果 | OP

| 是定长，那么x2y2z2r2表示什么图形？

表示空间中以原点O为圆心，r为半径的球。

（3）空间两点间的距离公式：

设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)在平面xOy上的射影分别为M(x1,y1,0)，N(x2,y2,0)，

所以|MN|(x1x2)2(y1y2)2，

过点P1作P1H⊥P2N于H，则|MP1| = |z1|，|MP2| = |z2|，所以|HP2| = |z2

–

z1|，

在RtP1P2H中，|P1H| = |MN|，

所以|P1P2||P1H|2|P2H|2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2；

结论：空间两点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)之间的距离公式：

|P1P2|(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2。

思考：该公式与平面上两点间的距离公式有什么联系？

（二）反馈练习：

1.求下列两点的距离

(1)A(2,3,5),B(3,1,4);(2)A(6,0,1),B(3,5,7).

例1 求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 3.

在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距离的点．

在z轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等. （三）归纳小结：我们学到了什么？

1、空间直角坐标系：用空间直角坐标系刻画点的位置，根据点的位置表示出点的坐标。

2、空间两点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)之间的距离公式：

|P1P2|(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2。

（四）作业：课本P138，习题4.3 [A组] 2，3。

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式课件配套优秀是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《4.3.2 空间两点间的距离公式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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