1.2.1 充分条件与必要条件教学设计(第一课时)

三元整合教学模式数学学科导学稿（学生版）

选修1.2 充分条件与必要条件

一.课题：1.2 充分条件与必要条件

二．学习目标：

1. 理解必要条件和充分条件的意义；

2. 能判断两个命题之间的关系. 3. 理解充要条件的概念；

4. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.

三.学习内容及程序：

（一）．回忆原有知识

复习1：请同学们画出四种命题的相互关系图

复习2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.

（二）．新课导学

※

学习探究

探究任务一：充分条件和必要条件的概念（阅读课本p9）

问题：

1. 命题“若xa2b2，则x2ab”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着：

2.命题“若ab0,则a0”

（1）判断该命题的真假；

（2）改写成“若p，则q”的形式，则

P：

q：

（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：

读着：

新知：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p

通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的

,q是p的

试试：用符号“”与“”填空：（课本p10练习1）

（1）

x2y2

xy；

（2）

内错角相等

两直线平行；

（3）

整数a能被6整除

a的个位数字为偶数；

（4）

acbc

ab. （三）. 典型例题

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（课本p9例1）

（1）若x1，则x24x30；

（2）若f(x)x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数.

练习：下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（课本p10练习2）

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10

例2 下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（课本p10例2）

（1）若xy，则x2y2；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若ab，则acbc

练习：下列“若p，则q”形式的命题中哪些命题中的q是p必要条件？（课本p10练习3）

（1）若a5是无理数，则a是无理数；

（2）若(xa)(xb)0，则xa.

探究任务二：充要条件概念（阅读课本p11）

问题：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2 和3的倍数.那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件? 新知：如果pq,那么p与q互为

※

典型例题

例3 下列各题中,哪些p是q的充要条件? （课本p11例3）

(1) p: b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

变式：下列形如“若p，则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些p是q的充要条件? (1) p: b0

,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；

(2) p: x0,y0,

q:xy0

(3) p: ab

，

q:acbc

练习：在下列各题中, p是q的充要条件? （课本p12练习2）

(1) p:x23x4

, q:x3x4

(2) p: x30,

q:(x3)(x4)0

(3) p: b24ac0(a0)

,

q:ax2bxc0(a0)

(4) p: x1是方程ax2bxc0的根

q:abc0

例4 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.求证:dr是直线l与⊙O相切的充要条件. （课本p11例4）

四．巩固练习：

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（

）. A.平行四边形对角线相等

B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分

D.四边形的对角线垂直

2.x,yR，下列各式中哪个是“xy0”的必要条件？（

）. A.xy0

B.x2y20

C.xy0

D.x3y30

3.平面//平面的一个充分条件是（

）. A.存在一条直线a,a//,a//

B.存在一条直线a,a,a//

C.存在两条平行直线a,b,a,b,a//,b//

D.存在两条异面直线a,b,a,b,a//,b//

4.p:x20,q：(x2)(x3)0，p是q的

条件. 5. p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p

是q的

条件. 6. 下列命题为真命题的是（

）. A.ab是a2b2的充分条件

B.|a||b|是a2b2的充要条件

C.x21是x1的充分条件

D.是tantan

的充要条件

7.“xMN”是“xMN”的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.设p：b24ac0(a0)，q：关于x的方程ax2bxc0(a0)有实根，则p是q的（

）. A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.2x25x30的一个必要不充分条件是（

）. 11A.x3

B.x0

221C.3x

D.1x6

210. 用充分条件、必要条件、充要条件填空. (1).x3是x5的

(2).x3是x22x30的

(3).两个三角形全等是两个三角形相似的

五．选做题

1．（2010广东文）“x0”是“3x20”成立的（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.非充分非必要条件

D充要条件

2．课本p13 B组 2

六．

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

七．疑难汇总:(请各小组汇总自主课未能解决的疑难问题,填写好疑难卡并上交.)