探索与发现（四）商不变的规律课堂实录

商的变化规律

一、教学目标

知识与技能:理解和掌握商的规律,并能运用这个规律进行相关的计算。培养观察、概括的能力。

过程与方法:经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程,理解商的规律。

情感态度和价值观:在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。

二、教学重难点

教学重点:理解和掌握商不变的规律,获得探索规律的经验和方法。

教学难点:用数学语言表达思考的研究过程,归纳概括商不变的规律。

三、教学过程

(一)情境导入

(1)a学校共有160人,b学校共有320人,c学校共有640人每8人组成一个爱心小组,猜一猜哪个学校的爱心小组人最多?

请人讲。

160÷8=20 ①

320÷8=40 ②

640÷8=80 ③

(二)探究新知

环节一仔细观察,寻找规律

1、观察。

这组题目中,从上往下看,什么数发生了变化?什么数没有发生变化?商的变化有什么特点?从下往上看,又发生了什么变化?商的变化又有什么特点?选择其中的两个式子,请同学回答。

中什么数没有发生变化?什么数发生了变化?商又是怎么变化的?从下往上看,又发生了什么变化?商的变化又有什么特点?请同学回答。

2、全班一起说。

总结:除数不变,被除数乘几,商也乘几。除数不变,被除数除以几,商也除以几。(板书规律,学生齐读)

环节二知识迁移,发现规律

学校共有320人,每4人组成一个爱心小组,可以组成多少个组?

请同学们列横式解答,请人讲。

320÷4=80 ③

1、我们刚才观察了当除数不变,商随着被除数的变化而变化的规律。现在我们一起来学习一下,当被除数不变时,商会随着除数的变化而如何变化呢?

请你观察①③

2、这组题目中,什么数发生了变化?什么数没有发生变化?从下往上看,又发生了什么变化?商的变化有什么特点?

这次我们全班一起说,没有同学的示范,同学们是否能够像刚才那样棒。板书:被除数不变,除数乘几,商反而除以几。除数不变,被除数除以几,商反而乘以几。(板书规律,学生齐读)

环节三知识整合,猜猜规律

师：刚才我们总结了当被除数和除数，一个变化，一个不变化时，上的变化规律。现在请同学们猜一猜，当被除数和除数同时发生变化时，商又会怎么变化呢？请你猜一猜。

（1） 这组题目中，有哪两个式子是除数和被除数都发生了变化的？我们接下来

就观察这两个式子。

（2） 在这两个式子中，被除数发生了什么变化，除数发生了什么变化？商又发

生了什么变化？从下往上看，被除数发生了什么变化，除数发生了什么变化？商又发生了什么变化？请同学回答。

（3） 和同桌说一说这个规律。

总结：

被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。被除数和除数同时除以一个相同的数几，商不变。（板书规律，学生齐读）

（三）巩固练习

1、完成书本p87做一做

请你以第一列为例，说一说为什么商没有变。

2、填一填

已知108÷12=9，请你填一填。

（108×2）÷12=(9

（108

）÷

（108

12=(9

（

108

）÷12=(9÷6)

（12=(9)

（108 7）÷12=(9

总结 规律一

108÷（12=(9

108÷（12）108÷（12=(9)

108÷（12）=（9×6）

108÷（12 2 ）=（9×2）

108÷（12 6）=（9 ）

总结 规律二

（108）÷（12÷ 6 ）=9

（108 ）÷（12=9

（108）÷（12 ）=9

（108）÷（12 ×=9

（108× 3 ）÷（12 ）=9

（108 ）÷（4）=9

总结规律三

3、判断题

谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36÷12=3的商相等?下列哪些等式正确。正确的内打“√”,不正确的打“×”。

(36×3)÷(12×3)=3………………………………………………………………………() (36×4)÷(12 ÷4)=3……………………………………………………………….. () (36×6)÷(12 ÷6)=3………………………………………………………………….() (36+12)÷(12+12)=3…………………………………………………………………..() 36000 ÷12000=3……………………………………………………………………………….. () (36×3)÷12=(3÷3)………………………………………………………………………….. () (36 ÷2)÷12=(3÷2)………………………………………………………………………..() 36÷(12×2)=(3×2)……………………………………………………………………….()

36÷(12÷2)=(3×2)……………………………………………………………………….()

4、我问你答

被除数不变,除数扩大3倍,商()。被除数不变,除数缩小4倍,商()除数不变,要使商扩大4倍,那么()就要()4倍被除数不变,要使商扩大4倍,那么()就要()4倍。

四、总结回顾

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