1.4.1 全称量词名师课堂实录

广州市育才中学（校本）新课标·数学（选修2-1）·随堂有效学案

撰写人：育才中学李叶秀

1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词

―――――――――――――――课堂自主导入――――――――――――――――

【情境导入】

1、命题“方程x2－4=0的解是x=±2.”在这个命题中，使用逻辑联结词的情况是(

B

)

A．使用了联结词“且”

B．使用了联结词“或”

C．使用了联结词“非”

D．没有使用了联结词。

【自主训练】

2、若命题“p∧q”为假，且“┐p”为假，则(

A

) A．q假

B．p∨q为假

C．q真

D．不能判断q的真假

【本课要点】

1、逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。

2、简单命题：不含逻辑联结词的命题。

3、复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p 注意几种命题的非p形式：

正面词语

否定

等于

不等于

>

≤

< ≥

都是

不都是

至多有一个

至少有两个

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

至少有一个

一个也没有

非p 假

假

真

真

任意的

某个

P或q 真

真

真

假

任意两个

某两个

P且q 真

假

假

假

是

不是

怎样判断复合命题的真假呢？分析上面讲过的三种形式，最后列出真值表. 注意：为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的构成形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假. 4、全称量词

定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。

5、存在量词

定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. 含有存在量词的命题，叫做特称命题。

关系：全称命题的否定是特称命题。反之，特称命题的否定也是全称命题。

――――――――――――――――课堂对半讲练―――――――――――――――――

例1、已知命题：p：|xx|6；q：xZ且p假q真，求x的值。

2xx602x32xx62解：∵p假q真，∴

xx60xRxZxZxZ2∴x的取值是：－1,0,1,2

1

广州市育才中学（校本）新课标·数学（选修2-1）·随堂有效学案

撰写人：育才中学李叶秀

练习1：已知命题：p：|x2x|6；q：xZ且“p∧q”与“┐q ”同时为假命题，

求x的值。

解：∵p∧q

为假命题

∴p、q至少有一个为假，

又┐q为假命题

∴q为真命题

∴p为假命题

2由p为假命题且q为真命题，可得：xx6且x∈Z 2xx602x32xx62∴

xx60xRxZxZxZ∴x的取值是：－1,0,1,2

|1|是|ab|1的充要条件.

命练习2：（04年福建卷.理3）命题p：若a、b∈R，则|a||b题q：函数y|x1|2的定义域是(,1][3,).

则（

D

）.

A.“p或q”为假

B.

“p且q”为真

C.

p真q假

D.

p假q真

例2、已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；q：方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根。若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围。

【思维精析】

【随堂记录】

解：由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p、q中一真一假。

1m240(1)若p真q假，则p真：m2

xxm012q假：△2=16(m－2)2－16≥0

解得：m≤1或m≥3. ∴m≥3 (2)若p假q 真，则由p假有：m≤2；

由q真有：1＜m＜3；

∴

1＜m≤2

∴故所求m的取值范围是1＜m≤2或m≥3.

变式题：已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0

解：由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p、q中一真一假。

2x2x2022x2x21x2x30

(1)

若p真q假，则p真：2lg(x2x2)0

解得：x3或x1

由q假有：

x4或x0

∴x4或x1

(2) 若p假q 真，则由p假有：－1

∴0

∴综合(1)(2)有实数x 的取值范围是xx1或0x3或x4



2

广州市育才中学（校本）新课标·数学（选修2-1）·随堂有效学案

撰写人：育才中学李叶秀

例3、已知命题p：不等式|x1|m的解集是R；命题q：f(x)是减函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围。

解：由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p、q中一真一假。

(1)若p真q假，则：2m在区间(0，+∞)上xm0此不等式组无解。

m2m0解得：0≤m<2 m2

(2) 若p假q 真，则：

∴综合(1)(2)有实数m的取值范围是[0,2）

练习：(08惠州一模)“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（

A

）

A．充分而不必要条件

C．充要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

――――――――――――高考解题规范―――（题这样考，分这样得）―――――――――

【高考原题回放】

1、（07宁夏）已知命题p：xR,sinx1，则（

C

）

A.p:xR,sinx1

B.

p:xR,sinx1

C.p:xR,sinx1

D.

p:xR,sinx1

2、（08广东卷6）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（

D

）

A．(p)q

B．pq

【本课小结】

C．(p)(q)

D．(p)(q)

3

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撰写人：育才中学李叶秀

―――――――――――――――――一课一练―――――――――――――――――

一、选择题

1、下列四个命题中，真命题共有(

C

)个。

①x∈R，x2＞0；

②x∈R，x2+x+1＞0；

③x∈R，sin(x+y)=sinx+siny；

④x∈R，x2+3x+2=0. A．1

B．2

C．3

D．4 2、下列四个命题中，假命题共有(

B

)个。

①x∈R，x2+4＞0；②x∈N，x4≥1；③x∈Z，x3＜1 ④x∈Q，x2=2. A．1

B．2

C．3

D．4 3、若命题“p∧q”为假，且“┐q”为假，则(

C

) A．q假

B．p∨q为假

C．p假

D．不能判断p的真假

4、已知命题P：b0,，f(x)x2bxc在0,上为增函数, 命题Q：x0x|xZ,

使

log2x00，则下列结论成立的是（

C

）

A．﹁P∨﹁Q

B．﹁P∧﹁Q

Ｃ．Ｐ∨﹁Q

D．Ｐ∧﹁Q 5、已知命题p:xR,2x210,则p是（

D

）

A．xR,2x10

C．xR,2x210

2B．xR,2x10

D．xR,2x210

26、(07山东)命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（

C

）

A.不存在xR,x3x210

B.存在xR,x3x210

C.存在xR,xx10

D.对任意的xR,xx10

7、(08广州二模)已知命题p:a0(aR), 命题q:函数fxxx在区间0,223232上单调递增, 则下列命题中为真命题的是(

A

) A. p∨q

B. p∧q

C. (﹁p) ∧

(﹁q)

D. (﹁p)∨q

8、对于下列命题：①xR,1sinx1，②xR,sinxcosx1，下列判断22正确的是（

B

）

A.

①

假

②

真

B.

①

真

②

假

C.

①

②

都假

D.

①

②

都真

二、填空题：

9、选择适当的量词填空，使它们成为真命题

(1)

，x2－2x+3＞0

(2)

，x2－x=0 (1) x∈R

(2) x∈R 10、下列命题①xZ,x3;

②xR,x3;③xR,x2x20;

④xR,xx20;其中正确命题的序号是

(正确的全填上). ②③

2222

4