习题4.2公开课参赛课教案

直线与圆的位置关系

最新考纲

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 一知

识

梳

理

1.直线与圆的位置关系

设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，222（x－a）＋（y－b）＝r，由

Ax＋By＋C＝0消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.

方法

位置关系

相交

相切

相离

dr Δ>0 Δ＝0 Δ<0 几何法

代数法

二热身练习：

1.(2015·安徽卷)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(

) A.－2或12

C.－2或－12

B.2或－12 D.2或12 2.(2017·西安调研)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(

) A.[－3，－1]

C.[－3，1]

B.[－1，3] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞) 3.(2015·湖南卷)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________. 4.圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________.

三考点突破

考点一

直线与圆的位置关系

【例1】

(1)“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(2)直线y＝－(

) A.(3，2)

C.

规律方法

判断直线与圆的位置关系的常见方法

(1)几何法：利用d与r的关系.

(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.

上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题. 【训练1】

(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(

) A.相切

C.相离

B.相交

D.不确定

B.(3，3) 3x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是33，23

3323

D.1，3(2)(2014年湖北)直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆

x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2

=

考点二

圆的切线、弦长问题

【例2】

(1)(2016·全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆C的面积为________. (2)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________.

规律方法（1）弦长的求法

几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2r2－d2.

(2)圆的切线方程的求法

几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k. 【训练2】

(1)过点P(2，4)引圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为________. （2)(2014·江西高考)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为(

)

考点三：与圆有关的交汇问题

命题形式:常见的有与函数问题相交汇、与线性规划相交汇、

与不等式相交汇、与向量相交汇等.

435A.B.C.625D.544

2xy20,

x2y10,上,【训练3】

（1）如果点P在平面区域

xy20点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为

. （2）过点(

2

，0)引直线l与曲线y=

2

相交于A，B两点，O为坐标原点，当1x△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(

) A.333B.C.D.3333

【备考指导】

1.准确转化:解决此类问题时,一定要读懂题目的本质含义,紧扣题目所给条件,结合题目要求进行恰当转化,将问题转化为熟知的问题解决. 2.方法选取:对于此类问题要特别注意圆的定义及其性质的应用,要根据条件,合理选择代数方法或几何方法,对于涉及参数的问题,要注意参数的变化对问题的影响,以便确定是否需要分类讨论.

课后作业：创新设计P313页