1.2.3 空间几何体的直观图教学设计思路

1.2.3 空间几何体的直观图

教学目标：

（1）掌握斜二测画法的作图规则；

（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.

教学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．

教学过程：

一、复习旧知,导入新课：

（1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？

中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

(2) 三视图采用何种投影？三视图指哪三种视图？画三视图要注意什么？

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

在画三视图中要注意：

①

要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；

②

要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。

③

画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在立体几何的学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体的直观图的画法。

二、新知识探究：

思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点，你认为哪一个图作图比较方便？

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讨论、归纳,得出结论：

中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相交于一点。

中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常

采用平行投影来画空间图形的直观图。

例1

（教材第16页例1）用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

（师生共练，注意取点、变与不变

→ 小结：画法步骤）

画法：

①

如下图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y''轴，两轴相交于点O。在图(2)中，画相应的x’轴与y’轴，两轴相交于点O’，使X'OY=450。

1②

在(2)中，以O’为中点，在x’轴上取A’D’=AD，在y’轴上取M’N’=MN。以点N’为中点，2画B’C’平行于x’轴，并且等于BC；再以M’为中点，画E’F’平行于x’轴，并且等于EF。

③连接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’（见图(3)）。

归纳出斜二测画法的基本步骤：

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；

0''②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使X'OY=45（或1350），它们确定的平面表示水平平面；

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③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

练一练,巩固新知：指导学生完成P19页练习1~3题。

想一想：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）

例2

（教材第17页例2）用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.

（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；

小结：画法步骤）

画法：

①画轴。如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900. 3②画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.2分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. ③画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’. ④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

练一练,巩固新知：指导学生完成P20页练习第4题。

思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？

例3

（教材第18页例3）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

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分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。

画法：

①

画轴。如下图，画x轴、z轴，使∠xOz=900。

②

画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面。

③

在Oz上截取点O’，使OO’等于正视图中OO’的长度，过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。

④

画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO’等于正视图中相应的高度。

⑤

成图。连接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三视图表示的几何体的直观图

强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。

想一想：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.

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练一练,巩固新知：指导学生完成P20页练习第5题。

三、归纳小结：

让学生回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项。

四、作业布置：

课本P21

习题1.2

A组

第4、5题。

课外作业:B组

第1~3题。

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