1.2.3 空间几何体的直观图第二课时教学实录

空间几何体的直观图

一、教学三维目标

1.知识目标：掌握斜二测画法的规则，并且会用它来画一些简单空间几何体的直观图。

2.能力目标：由特殊到一般，由具体到抽象，由例题到画法，倡导学生动手实践，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神。

3.情感目标：通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流、互助交流，培养创新意识。

二、教学重难点

1．教学重点：使学生掌握空间几何体的直观图的画法；能由直观图想象出对应的几何体并能由几何体的三视图画出其直观图。

2．教学难点：绘制空间几何体的直观图时，如何选择合适的坐标系。

三、教学过程设计

（一）

创设情境、引入课题

由具体的情境和世界经典建筑物的图片（包括章头图），说明画空间几何体直观图的必要性。并明确几何学研究的内容，几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用。

【设计意图】让学生了解画空间几何体的直观图的必要性，由具体情境引出知识，体现了数学来源于实际生活，并为解决实际生活中的问题服务，激发学生探究意识。

（二）

师生合作、形成规律

三视图的直观性较差，要把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，通常采用平行投影中斜投影的方法来画空间图形的直观图即斜二测画法，首先我们探究水平放置平面图形的直观图的斜二测画法。

例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

【师生活动】教师在桌面上放置一个正六边形模型，提出问题：我们从空间某一点看这个正六边形时，它是什么样子的？如何在平面内画出它的直观图？

总结规律：（斜二测画法画直观图的具体步骤）

步骤：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面。

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

（4）擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。

【设计意图】通过具体的实例，由教师与学生一起操作共同完成，使学生体会水平放置的平面图形的直观图画法，之后由学生自己归纳出斜二测画法的基本步骤，培养学生的概括总结与抽象思维能力。

练习1：用斜二测画法画出下列平面图形的直观图。

（1）作出长为4cm,宽为3cm的矩形的直观图；

（2）作出半径长为4cm的圆的直观图；

【设计意图】通过实战演练，让学生进一步掌握水平放置的平面图形直观图的画法，深化规律，培养学生对知识的应用能力和自主探索能力,为空间几何体的直观图画法做铺垫。

(三) 自主探究、深化双基

前面我们用斜二测画法画了水平放置的平面图形的直观图，下面我们利用类比的思想方法来探究空间几何体的直观图的画法。

例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图。

画法：

（1）画底面。如图3，画x轴、y轴，使之相交于点O，且∠xOy=45°，以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=4 cm;在y轴上取线段PQ，使PQ= cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A、B、C、D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD。

（2）画侧棱。添加z轴。

使∠xOz=90°。过A、B、C、D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′、BB′、CC′、DD′。

（3）成图。顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

注解：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感。

【设计意图】在用斜二测画法画水平放置的平面图形的基础上，探究空间几何体直观图的画法，培养学生利用类比的思想方法分析问题，解决问题。

练习2、用斜二测画法画出下列空间几何体的直观图。

（1）作出棱长为4cm的正方体的直观图；

（2）作出底面边长为3cm，高为4cm的正四棱锥的直观图；

（3）作出底面半径长为2cm，高为4cm的圆柱的直观图；

（4）作出底面半径长为2cm，高为4cm的圆锥的直观图；

【设计意图】通过本题的练习，让学生进一步掌握空间几何体的直观图的画法，深化规律，继续培养学生对知识的应用能力和自主探索能力，同时为例3做铺垫。

（四）知识迁移、提升能力

现在我们已经学习了空间几何体的三视图与直观图，那么如何根据空间几何体的三视图画它的直观图？

例3 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

画法：

（1）画轴。，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°。（2）画圆柱的两底面。仿照例2画法，画出底面⊙O。在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）（3）画圆锥的顶点。在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度。（4）成图。连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图。

点评：

空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图。同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图。从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出的空间图形。

（五）作业布置，巩固知识