3.2.2 直线的两点式方程教案3

第三章 3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

（1）通过推导，会表示直线的两点式方程；

（2）理解直线的两点式方程的限制条件；

（3）会用直线的两点式方程解决实际问题. 教学重点难点

1.教学重点：会用直线的两点式方程解决实际问题

2.教学难点：理解直线的两点式方程的限制条件. 教学过程：

（一）知识回顾：

形式

点斜式

斜截式

（二）创设情景，引入新课

已知直线l经过两点P1(1,3),P2(2,4)，求直线l的方程

（2）已知两点P求通过这两点的直线方程。

1(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x1x2,y1y2)，（三）讲授新课

1、直线的两点式方程：

问题解答：因为x1x2，所以k条件

直线过点，且斜率为k 在y轴上的截距为b,且斜率为k 直线方程

y-y0=k(x-x0) y=kx+b 应用范围

不含与x轴垂直的直线

不含与x轴垂直的直线

y2y1，由直线的点斜式方程，得：

x2x1yy1y2y1yy1xx1(xx1)，因为y1y2，所以(x1x2,y1y2)为

x2x1y2y1x2x1直线的两点式方程。

说明：（1）这个方程由直线上两点确定；

（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）

思考：若点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时这两点的直线方程是

什么？

（1）当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；

（2）当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1。

2、练习

（1）、求经过点A（-1,8），B（4，-2）的直线方程

（2）、求经过点A（-3,0），B（10，6）的直线方程

3、例题讲解：

如图1,已知三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程. 活动:根据A、B、C三点坐标的特征，求AB所在的直线的方程应选用两点式；求BC所在的直线的方程应选用斜截式；求AC所在的直线的方程应选用截距式.

解：AB所在直线的方程，由两点式,得

y0x(5),即3x+8y+15=0. 303(5)5x+2,即5x+3y-6=0. 3xy=1,即2x-5y+10=0. AC所在直线的方程，由截距式,得52BC所在直线的方程，由斜截式,得y=-4、扩展

（1）、中点坐标公式:

线段P1P2中P1（x1,y1）,P(x2,y2),则中点P(x,y):xx1x22y1y2y2

（2）、重心坐标公式: x1x2x3x

在三角形ABC中A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)则重心G(x,y):

3yy2y3y13练习：已知三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，

（1）求BC边上的高线AH所在直线的方程；

（2）求线段BC的垂直平分线的方程。

(四)课后思考

如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

（五）归纳小结：

（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

（六）作业：

课本P100，习题3.2 [A组] 1（4）（5）（6），4，