3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学目标

第三章

直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率（1）教学设计

株洲市一中

黄继承

一．教材分析

“直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。其核心内容是直线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X轴正方向所成的角和角的正切值。之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。

授课班级中，少部分学生学习能力较好，大部分学生数学基础一般，还有部分学生数学基础很差。但在初中时，学生已经接触过直线：平面内，两点确定一条直线；一次函数的图象是不与x轴，y轴平行或重合的直线。同时他们也接触过坡度的概念。这些就为倾斜角和斜率概念的得出打下了基础。

1. 知识与技能：

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率概念，会求出直线的倾斜角和直线的斜率

（2）掌握过两点的直线的斜率公式。 2. 过程与方法：

通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角和斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能

力，运用数学表达能力，数学交流与评价能力。

3. 态度情感与价值观：

通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学

生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度。

重点：

抽象概括直线的倾斜角和斜率概念，探究发现过两点的直线的斜率公式。

难点：倾斜角概念形成，斜率概念的理解。

多媒体教学

师生互动、引导学生主动发现探索、讲练结合

二．学情分析

三．教学目标

四．教学重点与难点

五．教学手段

六．教学方法

七．教学过程

初中时我们知道确定一条直线的方法是：两点确定一条

直线。我们知道一次函数的图像在直角坐标系中画出来（一）问题提出

就是一条直线，那么在直角坐标系中除了两点确定一条直线外还有其他的方法吗？这就是我们本节课研究的主要内容

，那么在平面直角坐标系中怎么定义直线的倾斜角和斜率？

（二）新课讲授

问题1：在平面直角坐标系中过一点P能确定几条直线？观察并思考这些直线有什么共同点和不同点呢？

师生活动1：教师提问，学生动手画直角坐标系并过P作图观察并思考 结论：如图，过点P在直角坐标系中可以作出无数条直线。

这些直线的主要的共同点是都过点P，

不同点是这些直线与X轴的倾斜程度不同

。由此可以定义直线的倾斜角

。

1.直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.

问题2：倾斜角的范围是什么？

当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00。

多媒体演示如图为直线l的倾斜角

，

直线l的倾斜角分别为：锐角、直角、钝角、角。 由直线倾斜角的定义可知：02.直线的倾斜角的范围：0001800

1800

问题3：什么是斜率？ 用倾斜角的正切值来刻画直线的倾斜程度. 3.斜率的定义：我们把一条直线的倾

斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. 常用小写字母k表示，即k=tanα倾斜角是900的直线（垂直于x轴

的直线）没有斜率. 问题4：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？

问题5：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？

师生：总结两点式斜率计算公式：

k4. y2y1(x1x2)。

x2x1过两点的直线的斜率公式：k

（三）例题分析：

y2y1(x1x2)

x2x1【例1】

已知点A(3，2),B(－4，1),C(0，－l),求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

【例2】在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为l，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.

1.当倾斜角α=00，300，450，600时，

这条直线的斜率分别等于多少？

2.当倾斜角α=1200，1350，1500时，

这条直线的斜率分别等于多少？

3.当倾斜角α=900时，这条直线的斜率等于多少？

4. 判断下列命题是否正确，为什么？

（1）任一直线都有倾斜角和斜率; （2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

（3）平行于x轴的直线的倾斜角是0或；

（四）当堂检测

)；

（4）直线斜率的取值范围是(,（5）两直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等。

（6）两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；

5.

下列说法正确的是(

) A.

若直线L的倾斜角为α，则直线L的斜率为tan α. B.

若直线L的斜率为

tanα，若直线L的倾斜角为α. C. 若直线L的倾斜角为α=900，则直线L必平行于y轴. D. 每一条直线L都存在倾斜角，但并非每一条直线L都存在斜率.

1、倾斜角的定义及范围 定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角. 并且当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00。

范围是00

（五）课堂小结：

1800

2、斜率的定义

定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线

的斜率。 倾斜角是900的直线（垂直于x轴

的直线）没有斜率. 3、两点间斜率的计算公式：k

必修2

P86练习：2，3，4. （六）课后作业:

P89习题3.1A组：3，4，5．

P90习题3.1B组：5，6.

（七）课后思考题：

1.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(­2，­9a)在一条直线上，求实数a的值

2.已知直线的倾斜角为α，若sinα=率。

y2y1(x1x2)

x2x13，求此直线的斜5