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1.2.4 平面与平面的位置关系——两平面平行教学目标：1.理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义．2.会画平行或相交平面的空间图形，培养学生空间想象能力．3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决相关问题．教学重点、难点：掌握两个平面平行的判定定理和性质定理及其应用．教学过程：一
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2.1.4 平面与平面之间的位置关系第二课时教学设计
未知
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关键词：2.1.4 平面与平面之…第二课时教学设计
正文
1.2.4 平面与平面的位置关系
——两平面平行
教学目标：
1.
理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义．
2.
会画平行或相交平面的空间图形，培养学生空间想象能力．
3.
掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，并能运用其解决相关问题．
教学重点、难点：
掌握两个平面平行的判定定理和性质定理及其应用．
教学过程：
一、问题情境
探究1
试一试、摆一摆，思考空间两平面有几种位置关系？
观察一个长方体，看看它的上底面与下底面，以及底面和侧面有什么样的位置关系？它们的公共点分别有几个？
二、新知学习
1．空间两平面的位置关系：
位置关系
图形
表示
符号表示
公共点
两平面平行
两平面相交
探究2
请学生上黑板画出两平行平面来，思考：
目前判断面面平行只能利用定义．有无更简单的方法？
平行平面的画法让你对判断面面平行有什么新的想法？
2．两个平面平行的判定定理：
定理：
图形表示：
1
符号表示：
应用1：
例1
如图，在正方体ABCD-A´B´C´D´中，
求证：平面C´DB∥平面AB´D´．
D'A'B'C'DABC练习
如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱求证：平面ED1//平面BF
AB,CD,A1B1,C1D1的中点，1
．
A1D1E1DFAEBF1C1B1C探究3
如果两个平面平行，又可以带来什么呢？
（1）一个平面内的直线是否必平行于另一个平面？
（2）分别在两个平面内的两条直线是否必然平行？
3．两个平面平行的性质定理：
定理：
图形表示：
符号表示：
定理证明：
应用2：
例2
已知α∥β，l
∥α，l不在平面β
内．
求证：
l
∥
β．
练习：
求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
4．两个平行平面的公垂线、公垂线段及距离．
（1）与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；
2
（2）公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；
（3）两个平行平面公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．
三、课堂练习
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；
（2）若平面内的无数条直线分别与平面平行，则与平行；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行．
2．下列说法正确的是（
）．
A．
垂直于同一条直线的两条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．
平行于同一条直线的两个平面平行
D．平行于同一个平面的两个平面平行
3．不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且Aα，则（
）．
A．
平面α∥平面ABC；
B．
△ABC中至少有一边平行于平面α；
C．
△ABC中至多有两边平行于平面α；
D．
△ABC中只可能有一条边与平面α平行．
4．已知a、b、c是三条不重合直线，、、是三个不重合的平面，下列说法中：
（1）若a∥c，b∥c，则a∥b；
（2）若a∥，b∥，则a∥b；
（3）若c∥，c∥，则∥；
（4）若
∥，∥，则∥；
（5）若a∥c，∥c，则a∥；
（6）若a∥，∥，则a∥．
其中正确的说法依次是
____________．
四、回顾反思
1．数学知识；
2．数学思想方法．
3
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