1.4.3 含有一个量词的命题的否定第一课时教学实录

第8课时

课题：含有一个量词的命题的否定

教学目标

知识与技能：

1、通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律。

2、通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。

过程与方法

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

情感态度价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学过程：

一、复习引入：

回忆：1、全称量词有哪些？

2、存在量词有哪些？

3、全称命题和特称命题的定义。

4、怎样判断全称命题和特称命题的真假。

5、逻辑联结词“非”。对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ）？

二、新课教学：

思考与讨论：判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

⑴

所有的矩形都是平行四边形；

⑵

每一个素数都是奇数；

2⑶

x∈R, x－2x＋1≥0。

⑷

有些实数的绝对值是正数；

⑸

某些平行四边形是菱形；

2⑹

x∈R, x＋1＜0。

前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题⑴的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”。

也就是说：存在一个矩形不都是平行四边形。

命题⑵的否定是“并非每一个素数都是奇数；”

也就是说：存在一个素数不是奇数。

2命题⑶的否定是“并非x∈R，x－2x＋1≥0”。

2也就是说：x∈R, x－2x＋1＜0。

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后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

命题⑷的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，

也就是说：所有实数的绝对值都不是正数。

命题⑸的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，

也就是说：每一个平行四边形都不是菱形；

2命题⑹的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”。

2也就是说：x∈R, x＋1≥0。

观察比较：你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。并且条件p(x)变为它的否定。

概括：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)，它的否定┒p：它的否定￢P: x0M,p(x)。

特称命题P：xM,p(x)，它的否定￢P：x∈M，￢P(x)。

全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

例1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

⑴

p：所有能被3整除的整数都是奇数；

⑵

p：每一个四边形的四个顶点共圆；

⑶

p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；

⑷

p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；

⑸

p：有的三角形是等边三角形；

⑹

p：有一个素数含三个正因数。

解：⑴

全称命题，┒p：存在一个能被3整除的偶数；

⑵

全称命题，存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上；

⑶

全称命题，┒p：x0Z，x02个位数等于3；

⑷

特称命题，xR，x2x20；

⑸

特称命题，所有的三角形都不是等边三角形；

⑹

特称命题，所有的数素都不能含三个正因数。

练习：1、写出下列命题的否定：

⑴

三个给定产品都是次品；

⑵

数列1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；

⑶

方程x8x150有一个根是偶数；

222

⑷

有四边形是正方形。

2、若存在x0R，使ax022x0a0，则实数a的取值范围是（

）

A、a1

B、a1

C、1a1

D、1a1

三、课堂小结：这节课我们学习了什么？

如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

四、作业：习题1.4A组第3题：B组（1）（2）（3）（4）

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