3.1.1 变化率问题第二课时教学设计

普通高中数学教材人教A版《选修1-1》

§3.1.1变化率问题

一、教学目标

1. 理解平均变化率的概念；了解平均变化率的几何意义；

2.

通过具体实例，归纳、抽象出平均变化率的定义；

3.

体会数形结合的思想方法；

二、教学重点：

理解平均变化率的概念，掌握平均变化率解法的一般步骤，了解平均变化率的几何意义。三、教学方法

1、结合实例直观探究变化率及平均变化率的概念。

2、在教学中充分发挥信息技术的优势，帮助学生更好地理解概念。

四、教学过程

（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】

：“生活中存在大量变化快慢的量，如我国国内生产总值在不同年内的增长、某一股票在某一时间内的价格、去年上海商品房在不同月内的价格（幻灯片展示）。如何从数学的角度解释量的变化快慢问题呢？这节课我们一起学习与变化率有关的问题。

为解决这一问题，我们先研究一些生活中的具体实例：

(二)、探究新知，揭示概念

实例一：气温的变化问题

1

出示图片，学生思考：

1、上图是

“某地3月1日-3月31日每天气温最高温度统计图”，你从图中获得了哪些信息？

2 、在“3月25日到27日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月1日到25日”却没有这样的感觉，这是什么原因呢? 3、

怎样从数学的角度描述“气温变化的快慢程度”呢？

师生讨论，教师板书总结：

分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”，

当时间从1到25，气温从3.6oC增加到16.4oC，气温平均变化

16

.43.60.5251当时间从25到27，气温从16.4oC增加到28.8oC，气温平均变化

因为6.2>0.5, 所以，从25日到27日，气温变化的更快一些。

28.816.46.2272516.43.60.5表示时间从“3月1日到25日”时，气温的平均变化率。【教师讲解】:“

251提出问题：先说一说“平均”的含义，再说一说你对

“气温平均变化率”的理解。

实例二：气球的平均膨胀率问题。

【提出问题】：回忆吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同吗? 学生回答后，播放视频《吹气球》，让加深学生体验。

【学生思考】：

假设每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？

思考：

1、

这一问题与“气温的变化问题”有哪些相同的地方？你打算怎样做呢？

2

2、如何从数学的角度解释“随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的越来越慢”这一现象呢？先独立思考，再在小组内交流你的想法。

学生讨论，小组交流，教师巡视。

学生充分讨论后，指名不同学生上台演示交流。

【教师讲解】:“在小组交流中，同学们采用了不同的方法解决这一问题，一部分从图形的角度入手，另一部分通过计算进行具体的量化，下面我们借助Excel的自动计算功能与插入图表功能来研究这一问题。”

（1）、观察表格，你发现了什么？（教师操作，Excel演示）

（2）、观察图象，你发现了什么？（教师操作，Excel演示）

3、当空气容量从V1增到加V2时，气球的平均膨胀率是多少？

r(v)r(v1)讨论得出： 2v2v1

3

实例三：高台跳水运动

【学生思考】：

在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10

。

1、运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？

2、分别计算运动员在0≤t≤0.5，1≤t≤2这两段时间里的平均速度。 3、当时间从t1到t2时，运动员的平均速度是多少？

（三）、分析归纳，抽象概括

【教学活动】：针对下面三个实例，教师引出问题：“我们通过观察图象得出了气温的平均变化率、通过分析表格，得出气球的平均膨胀率、通过分析解析式，得到了运动员的平均速度”。（幻灯出示）

1、实例一:在气温的变化问题中，当时间从t1到t2时, 气温的平均变化率= f(t2)f(t1)t2t12、实例二: 在气球的半径变化问题中，当体积从V1增加到V2时，

气球的平均膨胀率= r(v2)r(v1)v2v12、实例三：在高台跳水问题中，当时间从t1到t2时，

运动员的平均速度=

【学生思考】

：

1. 上述三个问题，有什么共同特征? 2. 你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？

3. 下图中函数从x1到x2的平均变化率怎样计算？

h(t2)h(t1)t2t14

4. 说一说求函数“平均变化率”的步骤是什么？

5. 这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是什么?

讨论得出：

（四）、知识应用，深化理解

例1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月,第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

2、向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( )

5

3、观察图象，计算运动员在

0≤t≤

65这段时间内的平均速度，思考： 49(1). 运动员在这段时间内是静止的吗？ (2). 你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ (3). 如果教练想知道运动员在1秒时的瞬时速度, 你有何建议或想法呢? （五）、归纳小结、布置作业

教师提出问题：

（1）这节课你学到了什么？

（2）这节课给你影响最深刻的是什么? （3）下课后你还想解决那些问题? 布置作业：.课本P79，习题3.1A组1；B组1.

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