2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀教学设计

编号：014必修2

第一章成都为明学校高一数学

导学提纲

学号：_________

姓名：_________ 2.2.2

平面与平面平行的判定

学习目标

1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理.2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．

知识点

平面与平面平行的判定定理

思考1

三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？

思考2

三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？

思考3

如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？

梳理

面面平行的判定定理

表示

定理

图形

文字

一个平面内的平面与平面平行的判定定理

____________与另一个平面平行，则这两个平面平行

错误!⇒β∥α

符号

类型一

面面平行的判定定理

例1

下列四个命题：

(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；

(2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；

(3)平行于同一直线的两个平面平行；

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编号：014必修2

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导学提纲

学号：_________

姓名：_________ (4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行．

其中正确的个数是______________．

跟踪训练1

设直线l, m, 平面α，β，下列条件能得出α∥β的有(

) ①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β. A．1个B．2个C．3个D．0个

类型二

平面与平面平行的证明

例2

如图所示，在正方体AC1中，M，N，P分别是棱C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.

引申探究

若本例条件不变，求证：平面CB1D1∥平面A1BD.

跟踪训练2

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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学号：_________

姓名：_________

类型三

线线平行与面面平行的综合应用

命题角度1

线线、线面、面面平行的相互转化的证明问题

例3

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：

(1)直线EG∥平面BDD1B1；

(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

跟踪训练3

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为BC，CC1，C1D1，A1A的中点．

求证：(1)BF∥HD1；

(2)EG∥平面BB1D1D；

(3)平面BDF∥平面HB1D1.

命题角度2

线线与面面平行的探索性问题

例4

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

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学号：_________

姓名：_________ 跟踪训练4

在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，M为PE的中点，在棱PC上是否存在一点F，使平面BFM∥平面AEC？并证明你的结论．

1．下列命题中正确的是(

) A．一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行

D．如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

2．在正方体中，相互平行的面不会是(

) A．前后相对侧面

C．左右相对侧面

B．上下相对底面

D．相邻的侧面

3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(

) A．平面E1FG1与平面EGH1

B．平面FHG1与平面F1H1G

C．平面F1H1H与平面FHE1

D．平面E1HG1与平面EH1G

4．如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．

5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点．能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论．

证明面面平行的方法：

(1)面面平行的定义；

(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．

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