小结含PPT的教学设计及点评

抛物线及其标准方程（一）

一．

学情分析：

学生在学习了椭圆和双曲线之后，学习本节，学生已初步具备研究圆锥曲线的能力，了解研究的方法。学习本节，完善学生对圆锥曲线的理解。

二．

教材分析：

本节是人教A版选修1---1第二章圆锥曲线与方程的2.3节。本节在学习了椭圆和双曲线的基础上进一步学习抛物线。抛物线的定义和标准方程知识点较多，不易掌握，采用类比教学法不失为一个好的尝试。

三．

教学目标：

（一）教学知识点：

1.

抛物线的定义。

2.

抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。

（二）能力训练要求

1.掌握抛物线的定义及其标准方程。

2.掌握抛物线的焦点，准线及方程与焦点坐标的关系。

（三）德育渗透目标

根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动，变化，对立，统一的辩证唯物主义思想教育。

四．

教学重点：

1．

抛物线的定义及焦点与准线。

2．

抛物线的四种标准方程形式以及P的意义。

五．

教学难点：

1.

抛物线的四种图形及标准方程的推导。

2.

抛物线的定义及焦点，准线等知识的灵活运用。

六．

教学方法：

启发引导式，类比教学法

七．

课时安排：

1课时

八．

教学过程：

（一）复***面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹. 当0＜e＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线. 当e=1时，是什么呢？

学生活动：3分钟讨论，小组总结。

老师评价：形成知识体系。

（二）．新课探究：

1.抛物线的定义：

平面内与一个定点F 和一条定直线l的距N 离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点

F 叫做

抛物线的焦点，定直线

l 叫做抛物线的准线。

（特殊的，当定点在定直线上时，动点的轨迹

是经过定点且垂直与定直线的一条直线）

K 2.（1）抛物线的标准方程的推导

学生活动：讨论如何建立直角坐标系。

5分钟。

学生活动：各小组派出代表，说明本小组这l 样建系的优劣，发表自己观点。（3分钟）

教师活动：评价各小组的建系，提出建议和修改意见。最后确定最好的建立直角坐标系的方法。

解：取过点Ｆ且垂直于l

的直线为x轴，

x轴与l交于Ｋ，以线段ＫＦ的垂直平分线

为y轴建立直角坐标系，

pp则点Ｆ（

,０），l的方程为x=-

22设动点Ｍ（x,y),由抛物线定义得

(xp2p)y2x

22M F 化简得：y22px

（p>0）

（2）抛物线的标准方程

一般地，我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 方程y22px

（p>0）叫做抛物线的标准方程. pp

,０），准线是x=-

22其中

p

为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离。

. （3）抛物线标准方程的其他形式

学生活动：类比填空，2分钟

（展示表格）请学生比较四种抛物线方程的形式异同。

学生活动：3分钟

3．例题讲解：

焦点坐标是（

例1：

1.求抛物线的焦点坐标和准线方程

（1）y2=6x (2) y6x2

2.已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程．

学生活动：解答各题（3分钟）

教师活动：点评，补充

练习

（分层完成）

1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (C组完成)

（1）y2 = 20x （2）y=－2x2

（3）2y2 +5x =0 （4）x2- y=0 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（B组完成）

（1）焦点是F（3，0）；

1（2）准线方程

是x = - ；

4（3）焦点到准线的距离是2. 3.高考中的考题：（A组完成）

（1）（2010安徽高考文科12题）抛物线y28x的焦点坐标是 （2）（2010福建高考文科19题第一小问）已知抛物线c:

（1，-2），求抛物线方程，并求其准线方程。

y22px(p0)过点A（3）（2010江苏高考理科2题）以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）

A x2y22x0

B x2y2x0

C x2y2x0 D x2y22x0

4.小结: （1）、抛物线的定义和标准方程的推导；

（2）、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；

（3）、数形结合的思想。

5.作业：

C组：教材P120 习题8.3

B组：同步训练

1 A组：同步训练

2 九．

板书设计：

抛物线及其标准方程（一）

1.

定义

5.例题

2.

标准方程推导

例一：

3.

标准方程

6.练习：

4.

其他形式

7.小结和作业

十．

教学反思：

通过本课的教学，学生掌握抛物线定义

，自主探讨抛物线的标准方程的建系，推导，得出抛物线的标准方程。并类比得出抛物线的其他形式。然后完成例题和练习。还初步见识了高考中的抛物线的题型，紧扣教材之余，不忘结合高考，给学生提出要求。本节课的主要目的：学生自主探索新知，通过类比，讨论，老师引导等多种形式，获得知识，掌握要领。这体现了新课程改革的精神。这样学生体会了成就感，经历了学习知识的过程。达到了教学的目的。

高中人教A版选修1-1 2.3抛物线及其标准方程（一）

教学设计

作者：周鹭

学科：数学

职称：中学一级教师

单位：四川省成都第三中学

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邮编：610011