3.2.1 几个常用函数的导数教学目标设计

几个常用函数的导数公式的简单理解及计算(第一课时) 一、课前准备

1.课时目标

1.了解几个常用函数的导数公式的证明过程；

2.掌握常用函数的导数公式，并能灵活运用公式求某些函数的导数；

二、自主学习过程

1、课前五分钟预习

1.2节的内容，记下困惑处并完成下列问题．

1.函数的增量y ；平均变化率y

．

x2.导数的概念：函数yf(x)的导数f(x)，就是当x0时，函数的增量y与自变量的增量x的比y的 ，

x即f(x)＝ ＝ ． 3.八个基本求导公式：

（C为常数） (xn) ；(nQ)

(C) ；(sinx) ；

(cosx) ；

(ex) ； (ax) (lnx) ；

(logax) ．

2、预习能力测评

1．常用函数的导数

(1)函数y＝c(c为常数)的导数y′＝________；

(2)函数y＝x的导数y′＝________；

1(3)函数y＝x2的导数y′＝________；

(4)函数y＝x的导数y′＝________；

(5)函数y＝x的导数y′＝________.

三、学习引领

1.利用定义求导数的步骤

(1)求函数增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；

Δyf(x0＋Δx)－f(x0)(2)求平均变化率＝；

ΔxΔx(3)取极限lim

Δx→0Δy. Δx2.对几个常用函数的导数公式的理解

1.常数的导数为0，其几何意义为f(x)=c在任意点处的切线平行于x轴，其斜率为零。若y=c表示路程关于时间的函数，则y'=0可以解释为某物体作瞬时速度为0，即一直处于静止状态。

2. f(x)=x的导数为1，其几何意义为y=x图像上每一点处的切线斜率为1，若y=x表示路程关于时间的函数，则y'=1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动。

3.函数y＝x2的导数为y′＝2x.y′＝2x表示函数y＝x2图象上点(x，y)处的斜率为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y′＝2x可以解释当某物体做变速运动做，它在时刻x的瞬时速度为2x. 四、课堂学习与研究

根据导数定义求下面几个函数的导数．

例1、(1)f(x)C（C为常数） (2)yx (3)yx2 (4)y1例2、求曲线y＝在点M(3,3)处的切线方程．

x1x

小结：

1、利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数．

2、将曲线上点的横坐标代入曲线导数方程便可求出切线的斜率，再代入点斜式即可求出切线方程．

五、作业安排

求下列函数的导（函）数. 1、（1）yx5

( 2）y4x

（3）y（5）ysin(xxx

(4)ylog3x

2x)

（6）ysin3

（7）ycos(2－x)

2、求曲线yx2在点(1,1)处的切线方程；