3.2.2 直线的两点式方程第一课时教学实录

3.2.1直线的两点式方程

一、学习目标

1、掌握直线的两点式及截距式方程，并记住它们的适用范围；

2、会用直线的两点式及截距式处理简单问题。

二、重点分析

1、直线的两点式方程

⑴yy1y2y1yy1xx1(xx1)(x1x2)与(x1x2,y1y2)，显然后者比前x2x1y2y1x2x1者所表示的直线的范围缩小了，但后者便于记忆和应用，所以，采用后者作为公式；

⑵当直线没有斜率(x1x2)或斜率为0(y1y2)时，不能用两点式。

2、直线的截距式方程

⑴截距式方程的条件是a0,b0，即有两个非零截距，截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行的直线。

⑵直线方程的截距式的特征是x项分母对应的是横截距，y项分母对应的是纵坐标，中间是xyxy1，就不是截距式直线方程，但若改成12323就是截距式。⑶由直线方程的截距反过来可直接读出直线在x轴和y轴上的截距，同时，截以“+”连接，等式右边为1，如距式在解决与面积有关的问题和作图时使用起来非常方便。

⑷直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，直线在x轴上的截距是直线与x轴交点的横坐标，而不是交点到原点的距离，因此截距a,b可能为正为零，也可以为负数。

三、典例分析

1、直线的两点式方程

例1、已知三角形的三个顶点坐标A(2,1),B(2,2),C(4,1)，求三角形三边所在的直线方程。

解：∵A(2,1),B(2,2)，A,B两点的横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故方程为x2，

∵A(2,1),C(4,1)，由直线方程的两点式可得AC的方程为y1x4即1124xy30

同理可得BC的方程为x2y60

∴三角形三边AB,AC,BC的直线方程分别为x2，xy30，x2y60。

【归纳方法】当已知两点坐标，求过这两点的直线方程，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程，在斜率存在的情况下，也可以先求出斜率，再用点斜式求解。【知识演练】1、已知三角形的三个顶点坐标A(0,4),B(2,6),C(8,2)，P求三角形各边上的中线所在的直线方程。（注：平面内的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的中点

的坐标是(x1x2y1y2,)）

22

2、直线的截距式方程

例2、已知直线mxny120在x轴，y轴上的截距分别是3和4，求m,n的值。

解一：将方程mxny120化为截距式， 解二：由截距意义知，直线经过A(3,0)

得xy1 和B(0,4)两点，因此有

1212mn123m4m(3)n0120m4m 因此有 解得 解得

12n3m0n4120n34n【归纳方法】思考角度不同，得到不同的解题方法，同学们在做题时要注意一题多解。

【知识演练】2、已知直线过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线方程。

3、直线方程的实际应用

例3、《学海导航》P43【例3】

【归纳方法】直线方程的应用比较广泛，可以三角形、函数、方程等内容相联系，但要注意选择合适的方程形式，这可能引起运算、化简的简捷，本题正是把直线方程与一次函数联系起来，是实际问题成为一个函数问题。

【知识演练】3、某房产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢8层楼公寓，其中AE60m,BC70m,CD80m,DE100m，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m）

2EADBC

四、知识巩固

1、经过点A(2,1),B(6,2)两点的直线方程不是（ ）

3y1x2xy(x2) B、3x4y100 C、

1 D、1054126232xy2、直线221(ab0)在y轴上的截距是（ ）

abA、y1A、a B、b C、|a| D、b

3、直线3x2y4的截距式方程是（ ）

A、223xy3xyxyxy1 B、4 C、1 D、1

114242433234、下列四个命题正确的是（ ）

A、经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)来表示

B、经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程

(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来表示

C、不经过原点的直线都可以用方程xy1来表示

abD、经过定点A(0,b)的直线都可以用方程ykxb来表示

5、经过点P(2,1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是（ ）

A、2xy2 B、2xy4 C、2xy3 D、2xy3或x2y0

6、设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a,b满足（ ）

A、ab1 B、ab1 C、ab0 D、ab0

7、直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k的值为 ；

8、直线2xyc0与坐标轴围成的面积为1，则c的值为 。

9、△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(2,6),C(8,0)

⑴求边AC所在直线方程；

⑵求AC边上的中线BD所在直线方程

⑶求边AC的中垂线所在直线方程

10、求过点A(5,2),且与两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程。

11、（理科做）A,B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA||PB|，若直线PA的方程为

xy10，则直线PB的方程为（ ）

A、2xy10 B、xy50 C、2xy70 D、2yx40

12、（理科做）直线过点P(,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：

⑴△ABC的周长为12；⑵△ABC的面积为6。若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

43五、课堂小结

本节课我们主要学习了直线的两点式方程和截距式方程，关注截距式方程的几何意义。

六、教（学）后反思