2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt配套的教案及板书设计

空间直线与平面的位置关系

教学目的：

1、复习立体几何基础内容；

2、掌握直线与平面的位置关系。

教学内容：

一、知识点复习

（a）

知识点归纳

1．平面的概念：

2．平面的画法及其表示方法：

①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画

②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC等

3平面图形与空间图形的概念: 如果一个图形的所有点都在同一个平面内，则称这个图形为 ，否则称为

4．空间图形是由点、线、面组成的

点、线、面的基本位置关系如下表所示：

图形

符号语言

文字语言（读法）

点A在直线a上

Aa

Aa点A不在直线a上

A

点A在平面内

AA

点A不在平面内

ba

直线a、b交于A点

a

直线a在平面内

a

直线a与平面无公共点

aA

直线a与平面交于点A

平面、相交于直线l

a（平面外的直线a）表示a或aA

二、新知讲解

直线和平面的位置关系

1、直线和平面的位置关系

（1）直线在平面内（无数个公共点）；a

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；a（3）直线和平面平行（没有公共点）。a//

aaA

aA 2．线面平行的判定定理



如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

a,b,a//ba//

3. 线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线

和交线平行。

a//,a,4．线面垂直的定义

ba//b．

如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说

直线l和平面α互相垂直。记作：l⊥α。

5．直线与平面垂直的判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

6．直线和平面垂直的性质定理

（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有的直线。

（2）如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

7．点到平面的距离的定义

从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。

8．直线和平面的距离的定义

一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离。

二、例题与分层练习

A组

1．“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的_____________条件。

2．判断正误：

（1）若直线l垂直于平面内两条直线，则l。

（

）

（2）过一定点O与已知平面垂直的直线有无数条。

（

）

（3）过一定点O与已知直线垂直的直线都在同一平面内。

（

）

（4）若直线l1，l2，则l1//l2。

（

）

（5）若l，l直线m，则m//。

（

）

（6）若l//，Al,O，且AOl，则线段AO的长度是直线l与平面的距离。（

）

3．棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，棱BC与DD1的距离为

。

B组

一、填空题

1．设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则

（1）点A到直线CC1的距离是 。

（2）直线BC到平面AD1的距离是

。

（3）异面直线A1B与DC的距离是

。

P 2，3，则这个长方体的一条对角线长为 。

2、长方体的长、宽、高分别为1，

3．若PA平面ABC，ABC中，BCAC，

B A

A 则PBC的形状是

。

C 4．P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD，P到B、C、D三点的距离分别为5，17，13，则P点到A点的距离为

。

5．空间四边形ABCD的四条边长都相等，则两条对角线所成的角为

。

6．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB5,BC3,AA14，则

D1（1）异面直线AD1和B1C1的距离为________；

B1A1（2）AA1与面BDD1B1的距离为__________。

（1）A点到BD1的距离为________；

D C1C

A B 二、选择题

７．直线l垂直于平面内的两条直线，则直线l与平面的关系是

（

）

A.

垂直

B.

平行

C.

相交

D.

都有可能

8．有下列命题，真命题个数是

（

）



过直线外一点，有且仅有1条直线与这条直线垂直；



过直线外一点，有且仅有1个平面与这条直线垂直；



过平面外一点，有且仅有1条直线与这个平面垂直；



过平面外一点，有且仅有1个平面与这个平面垂直。

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

9．直线l不垂直于平面，则内与l垂直的直线共有

（

）

A.0条

B.1条

C.无数条

D.内所有直线

三、解答题

10．已知RtABC中，C90，PA平面ABC，AEPC于E，求证：AE平面PBC。

P

E

BA

C

11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD 的中心,F为CC1的中点,求证:A1O平面BDF。

D1A1DAC1B1FCOBA

12．若正四面体ABCD的各条棱长均为2，AO平面BCD于O。

（1）求证：O是BCD的中心；（2）求点A到平面BCD的距离；

（3）求异面直线AB和CD的距离。

B

C组

O C D 1．直角梯形ABCD中,AD90,ABAD,CD2AB,SD平面ABCD. 求证:(1)SAAB;

(2)SBBC. S

D

A

B

2．设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别是AA1,DD1的中点，求

（1）点A1到平面B1D1D的距离；（2）直线BC到平面EB1C1F的距离。

D

1CC1A1B1D C B

A