2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀教学设计

空间中平面与平面之间的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.（二）教学重点、难点重点：空间平面与平面之间的位置关系.难点：用图形表达平面与平面的位置关系.（三）教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.教学过程

教学内容

1.平面与平面的位置关系师生互动

师：下面请同学们思考以下两个问题（投影）设计意图

（1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？生：平行、相交. 师：它们有什么特点？

生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）

师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……

（2）问题2：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有探索新知

几种？通过类比探索，培养学生知识迁移能力. 加强知识的系统性. （2）平面与平面的位置关系平面与平面平行——没有公共点.师：下面我们来看几个例子（投影例1）

平面与平面相交——有且只有一条公共直线.是∥.图形语言是：

例一

已知平面∥，直线a，求证a∥. 证明：假设a∥，则a在内典例分析

或a与相交. ∴a与有公共点. 又a. ∴a与有公共点，与面∥面学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.教师利用投影仪给出示范. 师投影例1，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解. 例1 平面与平面平行的符号语言教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，同时加深对概念的理矛盾.

∴∥. 例二如一条直线经过平面内一点和平面外一点，则此直线和平面相交。已知：A



，B，A  m，B m，求证：直线m与平面相交。

1 （2007 重庆）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（

）

A. 5部分

B. 6部分

C. 7部分

D. 8部分

【解析】可用三线a,b,c表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。

2.下列说法正确的是（

）

A.如果一条直线与一个平面随堂练习

平行，那么这条直线与平面内任何一条直线平行。

B.如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直。

C.过平面外一点有且只有一条直线与平面平行。

D.直线上有两个点到平面的距离相等，则这直线平行与这平面。

1．平面与平面的位置关系. 2．“正难到反”数学思想与归纳总结

反证法解题步骤. 3．“分类讨论”数学思想

学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书. 学生独立完成

解.例2目标训练学生思维的灵活，并加深对面面平行、线面平行的理解.

培养识图能力，探索意识和思维的严谨性. 培养学生归纳整合知识能力，培养学生思维的灵活性与严谨性. 固化知识

提升能力

作业

2.1.4 习案

学生独立完成

例1

直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（

）

A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

C．任意一条直线都不相交

D．无数条直线都不相交

【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C. 例2

“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“l//”的（

）. A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B. 例3

求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内. 已知：l∥，点P∈，P∈m，m∥l

求证：m. 证明：设l与P确定的平面为，且又知l∥m，mmP，

由平行公理可知，m与m′重合. 所以m.

= m′，则l∥m′.