2.2.4 平面与平面平行的性质教学活动设计方案

阳城一中导学案

备课日期：2017年 10 月 27 日 授课日期： 2017年10月 28日

课题

直线、平面平行的判定及其性质(一) 导学

质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简目标

单命题．

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性重点

难点

运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．

预习

问题

1．直线与平面平行的判定与性质

2.面面平行的判定与性质

3.与垂直相关的平行的判定

(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β. 与线、面平行相关命题真假的判断

导入

设计

(2017·唐山模拟)若m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列结论中正确的是(

) A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β

C．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n

D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β

D

[在A中，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A错误．在B中，若m⊂α，n⊂β，

m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故B错误．在C中，若α⊥β，m∥α，n∥β，则m与n相交、平行或异面，故C错误．在D中，若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理得n∥β，故D正确．] [规律方法]

1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．

2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．

(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．

展示

点拨

阳城一中导学案

直线与平面平行的判定与性质

4-1所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，

(2016·南通模拟)如图7-A1C1上的点．

A1D1(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?

D1C1AD(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

DC探究

问题

教师

引导

解疑

A1D1

(1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1.2分

D1C1连接A1B，交AB1于点O，连接OD1. 由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，

∴点O为A1B的中点．

在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，

∴OD1∥BC1.4分

又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，

∴BC1∥平面AB1D1. A1D1∴当＝1时，BC1∥平面AB1D1.6分

D1C1(2)由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O得

BC1∥D1O，8分

A1D1A1O∴＝，

D1C1OBA1D1DCA1O又由题(1)可知＝，＝1，

D1C1ADOBDCAD∴＝1，即＝1.12分

ADDC[规律方法]

1.判断或证明线面平行的常用方法有：

(1)利用反证法(线面平行的定义)；

(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；

(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；

(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．

2．利用判定定理判定线面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．

[变式训练2]

(2014·全国卷Ⅱ)如图7-4-2，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．．

阳城一中导学案

(1)证明：PB∥平面AEC；

3，求A到平面PBC的距离

4训练

纠错

(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P-ABD的体积V＝(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO. 因为四边形ABCD为矩形，

所以O为BD的中点，

又E为PD的中点，

所以EO∥PB.3分

因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，

所以PB∥平面AEC.5分

13(2)由V＝PA·AB·AD＝AB，

66归纳

总结

33，可得AB＝. 42作AH⊥PB交PB于点H.7分

由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，

故AH⊥平面PBC. 13PA·AB313在Rt△PAB中，由勾股定理可得PB＝，所以AH＝＝. 2PB13313所以A到平面PBC的距离为.12分

13又V＝

板书

设计

1．直线与平面平行的判定与性质

2.面面平行的判定与性质

3.与垂直相关的平行的判定

(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.

课后

反思

阳城一中西校区导学案（附页）