3.2.2 直线的两点式方程教案和学案内容

《直线的两点式方程》教学设计

作课教师

学科

课题

教

学

目

标

1、

知识与技能

（1）理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程。

（3）体会直线的截距式方程的几何意义.

2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上，通过师生探讨，得出直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系，培养学生的知识的互相联系性。再根据截距的图像性质进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

重

点

难

点

教法：设疑法，启发法，讲授法，讨论

数学

作课班级

作课时间

直线的两点式方程

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

教学

手段

多媒体辅助教学

教法

法，练习法

学法

学法：通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活

动中，自主探究知识，逐步掌握自主获得知识的学习方法。

1

教学内容及过程

一、复习准备：

直线的点斜式、斜截式方程, 二、新课引入：

引例.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程

探讨:已知直线l经过p1(x1,y1),p2(x2,y2) (其中x1x2,y1y2)两点,如何求直线的点斜式方程? 得到：yy1

设计意图

有特殊实例推广到一般

让学生自己总结

(3)P(3,2) Q(4,7)

此问题提高难度，体会分式变整式条件变化，进一步提升学生数学思维能力。

y2y1(xx1)

（1）

x2x1[来源:学+科+网]我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.若点

中有x1x2，或y1y2，此时这两P1(x1,x2),P2(x2,y2)点的直线方程是什么？

提问：能否把两点式方程变形整理把不满足题意的方程包含进来呢？

巩固练习一

求经过下列两点的直线方程

(1)A(2,1),B(1,-3) (2)P(-2,3)Q(5,-4) (4)A(5,0),B(0,5) (5)A(a,0),B(0,b) ( ) 直线的截距式方程：当直线l不经过原点时,其方程可以化为xy1

⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中

ab直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b.

前几个个练习简巩固练习二 求满足下列条件的直线方程

单直接对答案，

第（4）（5）小（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；

题重点分析得出（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6。

结论

2

探究：1求过点(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相

等的直线方程.

让学生发现使用

条件

此处考查学生截距与距离的区别

探究2、已知直线在y轴上的截距是-3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程。

此处设计由浅入深，学生已接受

主要是思维提升，考察学生的综合解题能力。

学生自己归纳，老师巩固

课堂小结：1、本节课学习的知识是

2、本节课体会到的数学思想方法是

教

学

反[来源:学+科+网Z问题梳理

这节课我觉得还没有充分调动学生的学习积极性改进措施

多设置问题让学生都参与其中，让学生敢于质疑。

学生

主体性

，课堂略显沉闷。

+X+X+K]思教师还是说的多，设置提多。

教师

这节课我觉得应在问题探究1那将透彻，让学生理（课后填写）

提出问题要精准，便于学生数学能力的提升

主导性

解截距的定义，同时在设置更深一层的变式训练

3