2.2.4 平面与平面平行的性质第二课时教学设计

1教学目标

掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2学情分析

知识层面：

学生已经掌握了空间点、

线、面的位置关系，

学***面平行的性质，也学习了

平面与平面平行的判断定理。

能力层面：

学生已经初步掌握了空间位置关系，具有一定的空间想象力

情感层面：

学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

但探究问题的能力以及合作交流等方

面的发展不够均衡

. 3重点难点

重点：两个平面平行性质定理。

难点：（1）两个平面平行性质定理的证明；

（2）两个平面平行性质定理的正确运用。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【导入】平面与平面平行的性质

讲录结合

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

新课导入 1．直线和平面平行的性质

2．平面和平面平行的性质

3．线线平等

线面平行→面面平行

师生共同复习. 教师点出主题. 复习巩固

探索新知

平面和平面平行的性质

1．思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？

2．例1 如图，已知平面

，

，

满足

，

，

，证：a∥b. 证明：因为

，

，

所以

， . 又因为

，

所以a、b没有公共点，

又因为a、b同在平面

内，

所以a∥b. 3．定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行. 师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？

生：借助长方体模型可以发现，若平面AC和平面A′C′

平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC内任一直线BD和平面A′C′

也无公共点，即直线BD和平面A′C′

平行. 师：用式子可表示为

， . 用语言表述就是：

第1页，共3页

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）

生：由问题知直线BD与平面A′C′

平行. BD与平面A′C′

没有公共点. 也就是说，BD 与平面A′C′

内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A′C′

内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线. 生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明. 师生共同完成并得出性质定理. 师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法. 师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用. 新教材常常要将面面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知识的理解

典例分析

例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图

∥

，AB∥CD，且A∈

，C∈

，B∈

，D∈

，求证：AB = CD. 证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面 例3如图，已知平面

，AB、CD是异面直线，且AB分别交

于A、B两点，CD分别交

于C、D两点.M、N分别在AB、CD上，且 . 求证：MN∥

.师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书. 师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径. 师投影例3并读题

分析：满足怎样的条件的直线与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面

内找到一条直线与MN平行吗？能找一个过MN且与

平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！

巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决问题的能力. 构建知识体系，培养学生思维的灵活性. 随堂练习 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号. （1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （ ）

（2）如果直线a和平面

满足a∥

，那么a与

内的任何直线平行. （ ）

（3）如果直线a，b和平面

满足a∥

，b∥

，那么a∥b. （ ）

（4）如果直线a，b和平面

满足a∥b，a∥

，

，那么b∥ . （ ）

2．如图，正方体ABCD –

A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF =A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.

学生独立完成

参考答案：

1. （1）×（2）×

（3）×（4）√

2. 提示:连结E E1，

FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.

巩固所学知识

归纳总结 1．平面和平面平行的性质

2．线线平行

线面平行

面面平行 第2页，共3页

学生先归纳，教师给予补充完善

回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识能力. 课后作业 2.2 第三课时

习案

学生独立完成

固化知识

第3页，共3页