习题1.4名师教学设计1｜教案在线预览

资料摘要

能成立、恒成立问题教学目的：1．理解全称命题与特称命题中恒成立问题和有解问题的意义；2．会进行参数取值范围求解的转化；3．培养学生函数与方程、转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题。教学重难点：1．全称命题与特称命题中恒成立问题和有解问题的意义的理解；2．将参数取值范围转化为求函数的最值问题，

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所属课文：习题1.4

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2018-05-31 10:47:00

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学校：株洲市第一中学

习题1.4名师教学设计1

未知

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关键词：习题1.4名师教学设计1

正文

能成立、恒成立问题

教学目的：

1．

理解全称命题与特称命题中恒成立问题和有解问题的意义；

2．

会进行参数取值范围求解的转化；

3．

培养学生函数与方程、转化与化归的数学思想，学会用联系的观点看问题。

教学重难点：

1．

全称命题与特称命题中恒成立问题和有解问题的意义的理解；

2．

将参数取值范围转化为求函数的最值问题，进而解不等式；

3．

函数与方程、转化与化归的数学思想的培养。

教学方法：

启发、引导、归纳、总结

教学过程：

引例：

例1、若关于x的不等式x2axa0的解集为R，求实数a的取值范围。

例2、若关于x的不等式x2axa0的解集不是空集，求实数a的取值范围。

新课讲解

1、x[m,n]，使得f(x)a成立时。a的取值范围需要保证函数在区间[m,n]任意一个函数值不大于a，则只需保证函数的最大值小于或等于a即可。可得到结论：x[m,n]，使得f(x)a成立的条件为f(x)maxa。同理：x[m,n]，使得f(x)a成立的条件为f(x)mina。

2、x0[m,n]，使得f(x0)a成立时。a的取值范围需要保证函数在区间[m,n]至少存在一个函数值不大于a，则只需保证函数的最小值小于或等于a即可。可得到结论：x0[m,n]，使得f(x0)a成立的条件为f(x)mina。同理：x0[m,n]，使得f(x0)a成立的条件为f(x)maxa。

变式练习1、若x[2,2]，不等式2xax3a求实数a的取值范围。

恒成立，变式练习2、“若x0R,x022x02m”是真命题，则实数m的取值范围是___________________。

规律总结：对于一元二次不等式的解法以及不等式“恒成立”和“能成立”问题，可以结合全称命题和特称命题的意义，转化为“三个二次”的相互关系，运用一元二次方程的根的判别式以及函数的最值加以解决。特称命题是真命题，可以转化为能成立问题，全称命题是真命题，可以转化为恒成立问题。

拓展提升

1、对任意实数x，不等式2xm(x21)恒成立，求实数m的取值范围。

2、函数f(x)2ax22x4a1在[1,2]上的最小值为t，若t3恒成立，求实数a的取值范围。

小结：若含有参数的方程能成立，求参数的取值范围一般转化为求函数的值域，若含有参数的不等式恒成立，一般转化为求函数的最值。如何求函数的最值我们必修中学了一部分方法，我们在选修中还将会学到。

课后作业

x1、已知函数f(x)21，若2xf(2x)mf(x)0对于任意实数x[1,2]恒成立，则x2实数m的取值范围为______________________。

2、思考题：对任意a[1,1]，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围为_________________________________。

关于本教案的常见问题

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