习题1.3优质课教案

城南实验中学

校内公开课教学设计

《立体几何之体积》

专题复习

授课班级：2017年12月14日

授课时间：高三（4）班上午第二节课

教学

课题

课程

类型

课时

《立体几何之体积》专题复习（第一课时）

复习课

1课时（共二课时）

学生已经对立体几何的知识有了一轮的复习，对常见简单几何体如柱、棱、台、球的求体积方法有了一定的了解和掌握，点、线、面的位置逻辑关系掌握情况尚可，这有利于学情

学生实现从“旧知”向“新知”的迁移。对大部分学生而言，毕竟他们理解掌握的程度参分析

差不齐，因此在学习过程中难免会有困难。具体体现在对不规则几何体体积的求解，以及复杂多面体体积的正确计算，特别是三棱锥的综合问题上。

教学

本节课的重点是三种常用求体积方法的研究，以及体积问题的相关计算。

重点

教学

体积问题与其他知识的综合，要突破这一难点关键是引导学生准确理解题意，把握条难点

件间的关系。

（一）知识目标

1、能灵活运用柱、棱、台、球的的定义，性质，体积公式解题。

2、能通过本节课学习的三种方法熟练的求一些简单组合体的体积。

3、使学生系统掌握立体几何求体积综合题的解题规律、方法和技巧。

（二）能力目标

深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地应用立体几何知识和方法解决问题。通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力。

（三）情感目标

培养学生善于分析问题，富于联想，综合应用数学思想方法分析，解决问题的能力。培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

本节课采用“课前自学+课堂点拨”的教学方法，以问题解决为中心，注重学生学习过程。以学生发现为主，教师引导为辅，着重培养学生分析问题解决问题的能力。

教学

目标

教学

方法

教学

本节课选择PPT投影辅助教学，增大课堂容量，提高课堂效率。

手段

教学过程设计

教学步骤

要点复习

教学内容

师生活动

设计意图

简单回顾柱、棱、台、球的的定教师引领，学生听义，性质，体积公式。

讲、理解、体会。

回顾旧知，加深理解。

创设情境，直观感知

[2015北京高考]如图，在三棱

锥V–ABC中，平面VAB平面

ABC,VVAB为等边三角形，AC

BC且ACBC2,O,M分别为

AB,VA的中点.

(1)求证：VB//平面MOC;

(2)求证：平面MOC平面VAB;

(3)求三棱锥V–ABC的体积.

让学生直观感知15高从实际出发，让学生感受

考，教师示范引导学生高考题，引出本节课的教

解决。

学知识点。

求空间几何体的体积是立体几何中的基本问题。由于几何体的形状多种多样，所以关于体积的求法也是千变万化的，但在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本思路。

投影本节知识要点：

1. 顶点转移

2. 平面延伸

3. 割补法

典例分析

题一：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BB1BABC2，B1BC90，D为AC的中点，ABB1D，则三棱锥A1B1AD的体积为

.A1 B1 C1 A

D

B

C

题二：在正三棱锥A–BCD中，E、F

分别是AB、BC的中点，EFDE，若BCa，则正三棱锥A–BCD的体积为

.A

E

B

F

C

D

教师板演，分析讲解过程，学生观察，思考，计算，理解体会所考察的知识及解题策略。

需提醒学生注意审题和答题的严谨性，由定义入手，谋求解题思路。

掌握三棱锥体积的求解方法，注意顶点转移思想的运用。

题三：正方体ABCD–

A1B1C1D1?的棱长为2，点Q和E、F分别是CD和A1B1上的动点，EF 1，DPx，则三棱锥P–EFQ体积的最大值为

.D1 A1 E

F

B1 C1 D

P

Q

B

C

学生分析问题，并合作解决问题，教师适时点拨。

解题时要总览全局，注意平面延伸的方式。

典例分析A

max

题四：三棱柱ABC–

A1B1C1中，

E、F分别是AB、AC中点，平

面EFC1B1将三棱柱分成V1、V2

两部分，

则V1:

V2=

.

C1

A1 B1

V1

C

V2

F

B

A

E

题五：已知一个四面体有5条棱长

都等于2，

则V

=

.

在教师的启发下，学生积极思考，完成问题的解答。

通过训练，了解和掌握基本的割补法使用，逐步熟练，做到“能割善补”。

等价转换法：包括顶点转移和平面延伸。

1、顶点转移：也称等体积法。当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时，可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，从侧面解决一些从正面较难下手的问题。该方法尤其适用于求三棱锥的体积，如：当所给三棱锥的体积不便计算时，若能依据题设条件仔细观察几何体的特征，合理转换顶点和底面(选择条件较集中的面作底面)，则往往有利于问题的解决。

2、平面延伸：将平面作适当延展，以利于求出几何体的高，即点到面的距离。

3、割补法：割补法也是体积计算中的一种常用方法，在求一些不规则的几何体的体积以及求两个几何体的体积之比时经常要用到分割法。

4、通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功经验，吸取失败教训。

方法总结

1、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，

BD＝3，FC＝4，AE＝5.求此几何体的体积．

运用深化

2、《二轮复习讲义》

：

专题五

立体几何

第一讲

教学反思