2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系第二课时教案

§2.2.1

直线与平面平行的判定

竟陵高级中学 贾文君

学习目标：

知识与技能:

理解并掌握直线与平面平行的判定定理. 过程与方法：掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力. 情感态度价值观:

培养认真、仔细、严谨的学习态度，建立“实践―理论―再实践”的科学研究方法. 学习重难点

学习重点:直线与平面平行的判定定理的归纳与应用. 学习难点:直线与平面平行的判定定理的探索过程与应用. 使用说明及学法指导: 1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号；

2、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升

知识链接：

1|、空间中直线与平面有几种位置关系？

位置关系

图形表示

符号表示

公共点情况

2、直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？

新知探究：

1、实例探究（A级)实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？

实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

图5-1

图5-2

2、观察归纳，形成概念(A级)

两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？

你能猜想出什么结论吗？请作图把这一结论表示出来.

探究1(B级)：能否用平面外一条直线平行于此平面内一条直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？

思考一:如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b （1）

直线a和b共面吗？ （2）

直线a与平面α相交吗？ （3）

直线a与平面α具有怎样的位置关系？

a



b

思考二：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？

上述定理称为直线与平面平行的判定定理

思考三：用符号语言如何表示上述定理；

思考四：上述定理的实质是通过______________平行证明直线与平面平行

3、辨析讨论，深化概念

探究2(B级)：判断下列命题是否正确,若不正确,请用图形语言或模型加以表达

（1）

直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．

（

）

（2）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．

（

）

（3）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．

（

）

注：1) 定理中______个条件缺一不可.

2)定理可简记为___________________________

随堂练习1 课本55页第一题

知识应用

1、典型例题

例1(A级) 如图，空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF∥平面BCD. A E F D B 题后反思：运用定理的关键是找平行线

找平行线常用的方法是_________________

例2（B级）:如图，三棱柱ABC－A1BC11中，M、∥平面AAC11C

A B M C A1 N B1 C1

题后反思：运用定理的关键是找平行线

找平行线常用的方法是_________________

2、变式练习

1).已知四棱锥S-ABCD,四边形ABCD是

平行四边形，S是平面ABCD外一点,M 为SC的中点. 求证:SA//平面MDB

N分别是BC和A1B1的中点，求证:MNS M D C A B

2)、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点,试判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明

D1

A1

E

D

C1

B1

C

B

A

学习小结

1). 直线与平面平行判定定理：

2).应用定理的关键是________________

找平行线常用的方法是__________________________________________________

3). 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.

D1A1FC1B1能力提升(C级)如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是11

棱BC与CD的中点。求证：EF//平面BDD1B1. DEABC

【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行.