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课题：投影与直观图教学目标1. 知识与技能目标：会画出和看懂一些几何体的直观图，了解平行投影、正投影和中心投影的概念及主要特征，能够运用斜二测画法的画图规则正确的画图和看图，并可以根据直观图进行简单的计算。2. 过程与方法目标：使用现代信息技术展示空间图形，帮助学生利用平行投影和中心投影，进一步掌握

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  • 所属课文：1.2.1 中心投影与平行投影
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学校：河北栾城中学

1.2.1 中心投影与平行投影教学设计一等奖

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1.2.1 中心投影与平行投影教学设计一等奖

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关键词：1.2.1 中心投影与平…教学设计一等奖

正文

课题：投影与直观图

教学目标

1. 知识与技能目标：

会画出和看懂一些几何体的直观图，了解平行投影、正投影和中心投影的概念及主要特征，能够运用斜二测画法的画图规则正确的画图和看图，并可以根据直观图进行简单的计算。

2. 过程与方法目标：

使用现代信息技术展示空间图形，帮助学生利用平行投影和中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能具有重要的意义。

3. 情感态度与价值观目标：

在学习的过程中体现立体图形和平面图形的转化关系，培养学生认真参与，积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度。

教学重点和难点

重点：

平行投影的性质与斜二测画法

难点：

正确的把握斜二测画法的要点以及

选择放置直观图的角度

教学方法

启发、讨论、探究

教学手段

利用多媒体辅助教学

教学环节

一

、平行投影与中心投影

1、

平行投影

在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形，给出平行投影的概念和性质。

概念：已知图形F，直线l与平面相交，过F上任意一点M作直线MM平行于l，交平面于点M，则点M叫做M在平面内关于直线l的平行投影（或象），如果图形///F上的所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形F/，则F/叫做图形F在内关于直线l的平行投影。平面叫做投射面，l叫做投射线。

M

F

A

l

M

l

B

M/

F/

A/

M/

B/

容易观察到，当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：

①

直线或线段的平行投影仍是直线或线段；

②

平行直线的平行投影是平行或重合的直线；

③

平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

④

与投射面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形全等；

⑤

在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。

- 1 -

当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投诉面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影可以形象地表示这个空间图形。

2、

中心投影

结合图形让学生了解

二、直观图

1、

直观图定义：用来表示空间图形的平面图形

2、

直观图画法：斜二测画法规则

（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴，使xOz90o，且yOz90o

z D

B/

D y /z/

C

A/

C B x A /D/

B/

D (O) /C

A/

C B x/

/D/

B/

D

AB

C/A/

A y/

C

(O) //（2）画直观图时，把Ox，Oy，Oz，画成对应O/x/,Oy,使Oz,x/O/y/45o或(135o），x/O/z/90o,x/O/y/所确定的平面表示水平平面。

（3）已知图形中，平行于x 轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/轴、y/轴或z/轴的线段。并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同。

（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图。

例1：用斜二测画法画水平放置的正三角形、正方形和正五边形的直观图

例2：学生板演正六边形的直观图

例3：用斜二测画法画水平放置的正六棱柱的直观图

小结：1、平行投影的性质；

2、斜二测画法。

作业：1、教材

2、预习三视图

思

考

与

讨

论

如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，试问：中心投影后得到的图形与原图形有什么关系？

- 2 -

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