3.4 生活中的优化问题举例优质课一等奖

w。w-w教学目标：

生活中的优化问题举例

知识目标：1.利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值；

2.利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值. 能力目标：1.通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间[a，b]上的最大（小）值，

培养学生的数学思维能力；

2.通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力

. 思想目标：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯

教学重难点：

将实际问题转化成函数问题，利用导数来解决优化问题

教学过程：

问

题

(1)怎样用导数来判断函数的单调性和求单调区间？

(2)怎样用导数求函数的极值

(3)怎样用导数求函数的最值

问题情景一：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

创设问题情景

师生共同研究在已知饮料的相关情况下，对消费者而言，选择哪一种更合算和对制造商而言，哪一种利润更大？

例1：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8r分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？

通过上面的例子总结用导数

(1)把实际问题转化成用函数表示的数学2设计意图

复习引入，帮助学生学习本节课知识

师生活动

回顾、分析导数的三个应用，明确其使用方法

[来源:www.shulihua.net]

引导学生把实际问题用函数来刻画，然后利用函数知识来解决，从而解决实际问题

本题中饮料瓶半径的大小决定着制造商的利润的大小，从而将利润转化成关于r的函数，(0

我们再利用几何画板来画出函数图象验证上面的运算结果

解决生活中的优化问题的方法[来源:www.shulihua.net]

问题情景二：如何设计海报的尺寸

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1-1所示的竖向的海报，要求版心面积为128dm，上、下两边各空2dm，左右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？

2培养学生归纳总结能力

问题(2)用导数解决数学问题(3)优化问题的答案

创设问题情景

师生共同探讨以及怎样用数学知识来表达

培养学生数形结合思想的应用，将实际转化成函数问题，再转化成几何问题，锻炼学生转化的能力

为设版心的高为xdm，则版心的宽128dm，此时四周空白的面积为

x128S(x)(x4)(2)128x5122x8x(x0)

解：求函数S(x)的导数

得：S(x)2512；

2x课堂练习：例2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y13x3x8(0x120).12800080

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让学生模仿前面两个例子的解答过程，根据具体步骤亲自尝试求解这个实际问题

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

学生亲自解决这个实际问题，教师巡查，对学生的结果给予评价和解决学生解答中存在的一些问题

若已知甲、乙两地相距100千米。（I ）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需行驶多少小时？记耗油量为h(x)升，其解析式为:

(II )当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

课堂练习：某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x + 45x2–10x3(单位：万元), 成本函数为C(x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利润

= 产值

–

成本）

(1)利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x); (2)年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大

(3)边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

课堂小结

教师引导学生从上面的例子中总结用导数来解决生活中的优化问题的方法

作业：课本

习题A组第1、2题