1.1.2 四种命题教案和学案内容

命题及其关系的教学设计

教学目标：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 以及四种命题的真假判断。

教学重点：四种命题的概念及相互关系.

教学难点：四种命题的相互关系.及真假判断。

教具准备：多媒体教学，黑板。

教学过程：本课件以一个关于毛驴的故事为背景提炼出三个命题，引出四种命题的定义.以学生自主探究为主，探讨四种命题的组成，每个命题的条件与结论之间的关系以及它们之间的联系。通过例1探讨四种命题的相互转化，通过例2探讨四种命题的真假关系。

一

教学引入：下面是一个关于毛驴的故事：

甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：“这明明是我的毛驴，怎么会是你的呢？”甲说：“我的毛驴是跛腿的，你牵的毛驴若没有跛腿，就不是我的.但你牵的毛驴跛了腿，当然是我的.”

“从上述两人的对话中，你能判断出毛驴的主人是谁吗？”

先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题：

（1）甲的毛驴是跛腿的；

（2）没有跛腿的毛驴不是甲的；

（3）跛腿的毛驴是甲的. 找出这三个命题间的关系？

探究问题一：

请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“若p,则q”的形式. （1）若

f(x)是正弦函数,则

f(x)是周期函数.

(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.(3)若

f(x)不是正弦函数,则

f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数.

思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（I）观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，

则f(x)是周期函数；

（2）若f(x)是周期函数，

则f(x)是正弦函数；

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.（即条件和结论互换）

我们称（1）和（2）互为逆命题。

或者（2）是（1）的逆命题；这时（1）为原命题。

即

原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. （II）观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，

则f(x)是周期函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，

则f(x)不是周期函数. 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题.（即条件和结论同时否定）

我们称（1）和（3）互为否命题。

或者（3）是（1）的否命题；这时（1）为原命题。

即

原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”. 小结：三种关系

1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题. 3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题.

例题讲解

例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根; 逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0.

否命题:若k≤

0,则方程x2+2x-k=0没有实根. 逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤0. (2)四条边都相等的四边形是正方形. 原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形. 逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等. 否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形. 逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等. 探究问题二：

四种命题的真假关系：

（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题

不一定为真。（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题，

逆否命题不一定为真。即：原命题与逆否命题的真假是等价的

逆命题与否命题的真假是等价的

在同一个命题的四种命题中，真命题的个数是多少？0,2,4 小结：四种命题的关系

例题讲解

例2

若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、

否命题、逆否命题，并分别指出其真假. 分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”

“或”的否定为“或”

“且”. 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0. 否命题：若m>0且n>0,

则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0,

则m>0且n>0. 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价. 练一练：1写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假. （1）函数yx23x2有两个零点；（2）若ab，则acbc；

（3）若x2y20，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点. 2.如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命

题（

）

A. 一定是假命题

B. 不一定是假命题

C. 一定是真命题

D. 有可能是真命题

3.判断命题“若x-

不是有理数，则x不是无理数”

的真假. 逆否命题：若x是无理数，则x-

是有理数.

“假命题”

通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？

1.四种命题的概念及其形式：

原命题：

若p,则q.

逆命题：若q,则p.

否命题：若¬p,则¬q.

逆否命题：若¬q,则¬p. 2.四种命题的真假

（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（3）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

课后作业：课后练习，课后习题

板书设计：