1.3.3 非（not）优质课教案整理

1.3

简单的逻辑联结词

1.3.3

非（not）

在数学中，有时经常会使用一些联结词：“且”,“或” ,“非”

叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …表示命题。请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一个联结词：“非”.

探究问题一：逻辑联结词“非”

1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.

（1）35能被5整除，

35不能被5整除；

（2）函数y＝lgx是偶函数，函数y＝lgx不是偶函数；

（3）|a|≥0，

|a|＜0；

（4）方程x2－4＝0无实根，方程x2－4＝0有实根.

2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？

3.命题p与﹁p的真假有什么关系？

典例展示: 写出下列命题的否定,并判明真假. 1.

矩形的对角线相等且相互平分；

2.

四个数中至少有一个小于1；

3.

若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R ，恒有f(-x)=f(x);

4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1 , x2∈D,当x1＞x2时

有f(x1) ＜f(x2).

想一想：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？

﹁p：大于1的数不是正数.

否命题：不大于1的数不是正数

命题的否定只否定结论

否命题则既否定条件也否定结论

探究问题二：

1：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？

当且仅当p为假命题，q为真命题时，

﹁p∧q为真命题；

当且仅当p为真命题，q为假命题时，

﹁p∨q为假命题.

2：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？

﹁(p∧q)

﹁p∨﹁q；

﹁(p∨q)

﹁p∧﹁q.

例2

写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假;

(1)

p: y=tanx是奇函数;

(2)

q: |-2|=-2;

(3)

r: 抛物线y=(x-1)²的顶点是(1,0).

探究问题三：否命题与命题的否定

否命题是既否定条件也否定结论的方式构成新命题. 命题的否定是：只否定结论不否定条件. 对于原命题:

若

p , 则

q

否命题:

若┐p , 则┐q . 命题的否定:

若

p ，则┐q .

小结：从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”:

(1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则¬b”;而原命题的否命题为“若¬a,则¬b”. (3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.

典例展示: 求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误

例4 已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个正根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“¬q”都是真命题,求实数a的取值范围。

【防范措施】

1.

明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×) p q p∧q p∨q ¬p

×

×

√

√

√

√

×

×

√

×

√

×

√

×

×

×

√

√

√

×

如本例中,由“p∨q”与“¬q”都是真命题可知q假且p真. 2.注意等价转化:

求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错,对参数的取值范围要讨论,如本例中①处对一元二次方程根的情况的等价转化;②处对不等式解集的等价转化;③处对命题真假的等价转化.

课堂检验

1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p：y＝sinx是周期函数；

（2）p：3＜2；

（3）p：空集是集合A的子集.

2.已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的

否命题，并判断其真假.

课堂总结

1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.

2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与

p的否命题的真假关系不确定.

3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.

课后练习

1.若(¬p)∧q是假命题,则p,q的真假不能是(

) A.p真、q假

B.p假、q真

C.p假、q假

D.p真、q真

2.写出下列命题p的否定,并判断其真假: (1)p:周期函数都是三角函数. (2)p:偶函数的图象关于y轴对称. (3)p:若x2-x≠0,则x≠0且x≠1.

3.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题

（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；

（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；

（3）平行线不相交

4.写出下列命题的非(否定),并判断其真假;

(1) p: y=sinx是周期函数;

(2) p : 3<2;

(3) p : 空集是集合A 的子集.