1.1.3 四种命题间的相互关系ppt配套的板书设计及意图

选修2-1 1.1.2四种命题

1.1.3四种命题的相互关系

一、教学目标

知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

二、教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三、教学过程

１．复习旧知

问题1：什么叫做命题的逆命题？

2．新课引入

问题2：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

４．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。

5.课堂小结： (1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

6．四种命题的形式

问题3：若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

若原命题为：若P，则q．

则逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

7．练习巩固

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：

（１）

若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（２）

若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

2（３）

若x=1,则x=1；

（４）

若整数a是素数，则是a奇数。

问题4：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

假

真

真

假

8．课堂小节：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

问题5：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

9．总结归纳

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互 逆

互 为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

若￢q，则￢P．

否

逆

否

逆否命题

互

否

逆命题

互

否

为 逆

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

10．例题分析

22 例1：

证明：若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2．

分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

22 将“若p

＋ q＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考22 虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p + q≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．

证明：若p ＋ q ＞2，则

p

＋ q222

＝2111222２［（p －q）＋（p ＋q）］≥（p ＋q）＞×２＝２

222所以p

＋ q≠2．

这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

22例2：证明：若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．

22变式：写出命题“若a－b＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１”的逆命题，并判断真假。

练习1：对于命题“若两条直线互相垂直，则它们的斜率之积为-1”，下列说法正确的是（ ）

(A)它是真命题

(B)它的逆命题是假命题

(C)它的逆否命题是假命题

(D)它的否命题是假命题

练习2：在空间中，给出两个命题：

（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；

（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线

写出命题（1）的逆命题和否命题，并判断真假；写出命题（2）的逆逆命题，并判断真假。

１1：课堂总结

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

１2：课后作业

习案与学案