1.2.3 空间几何体的直观图教学活动设计方案

《空间几何体的直观图》教学设计

王志刚

(西安交大阳光中学，

陕西

西安

710043) 一、教材分析

（一）教材来源

本节是人教版高中必修2第一章第3节《空间几何体的直观图》，主要内容是用斜二测画法画空间几何体的直观图. （二）地位与作用

本节课主要是使学生学会在平面上表示平面图形，会画简单图形的直观图.在本节课之前，学生们已经学习了空间几何体的三视图，为学习直观图奠定基础. 学习本节课有利于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，为后面立体几何的学习打下基础，所以它具有承上启下的作用.

二、学情分析

高一年级学生具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点.学生已经认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，具备了一定的空间想象能力、几何直观能力.他们学习了投影和空间几何体三视图的知识，将学生引入到如何画出这些空间的几何体，非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学. 但是学生个体差异比较明显，尤其是在确定多边形顶点位置时就比较显著. 三、教学目标和重点难点

（一）教学目标

1.知识与技能：(1)掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图; (2)会用斜二测画法画空间几何体的直观图; (3)通过观察三视图想象简单组合体的直观图.

2.过程与方法：通过观察，思考、实践和探究，经过由特殊到一般、由具体到抽象，从而培养观察能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.

3.情感态度与价值观：通过自主学习、合作探究，体会数学的严谨和美学价值，感受数学来源于生活. （二）教学重点和难点

本节课主要介绍了最常用的、直观性最好的斜二测画法，斜二测画法是一种特殊的平行投影，用斜二测画法画空间几何体的直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图画法，这是画空间几何体直观图的基础，而画水平放置的平面图形的直观图的关键则是确定多边形

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顶点的位置. 所以重难点设计如下：

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图．

四、设计理念

教学原则：先学后教、少教多学、合作交流、当堂达标.本设计努力挖掘内容的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求教学过程的自然流畅，积极践行新课程教学理念，注重过程、重视学生获得新知识的内心感受和体验，突出学生的主体地位.以“问题引导，合作探究”为主，兼容师生互动、生生互动、小组合作交流、动手实践和展示等多种方式，使学生得到感性认识，通过分析、归纳、类比，掌握用斜二测画法画空间几何体的直观图，从感性认识上升到理性认识.让学生在探索问题的过程中，体验数学的理性精神，领悟数学的真谛，感受学科之美. 五、教法设计

在本节课教学中以学生为本，

遵循学生的认知规律，展现获取知识和方法的思维过程.在教学中采用以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生感知斜二测画法的规则，并练习加强对斜二测画法的理解. 整个教学过程分成“任务1：水平放置的平面图形的直观图”、

“任务2:空间几何体的直观图”、“

任务3：简单组合体的直观图”、

“巩固提高，变式延伸”四个阶段.

六、学法指导

虽然学生在认知能力，空间想象能力等方面表现有差异，但作为高一学生已俱备了一定的探索能力，合作交流学习能力，归纳概括能力，再根据本节课的教学特点，学法上采取拓展学生的思维活动空间，激发创新意识，并突出自主探索、小组合作交流的方法.从中让学生经历感知作图的过程，理解斜二测画法，并应用斜二测画法画出空间几何体的直观图，实现本节课的教学目标. 七、教学过程设计

温故三视图

三视图是利用平行投影中正投影将空间图形在平面上展示出来，它用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差.

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【设计意图】以复习三视图为背景，一方面是复习三视图属于平行投影的原理，为本节课的直观图的研究做铺垫；另一方面，因为三视图的直观性效果较差，从而引起学生的思考，为后面“效果较好的图形”做比较，顺水推舟引导学生如何画出“直观性较好”的图形呢？

生活中的现象：

画在路上的“艺术”

斑马线披上的“立体彩装”.

思考: 画在地面上的图形怎么会产生出了立体感觉？

还有这些图形：

思考：这些图形都给人以立体的感觉，如何把立体图形画在纸上呢？

【设计意图】以生活中的实物为背景，体现数学来源于生活，同时优美的画面吸引学生注意力，以问题的形式导入，调动学生的积极性，为本节课的内容做好铺垫. （展示课题和目标）

学习目标：

1.掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.会用斜二测画法画空间几何体的直观图. 3.通过观察三视图想象简单组合体的直观图.

（一）任务1：水平放置的平面图形的直观图

请同学们阅读课本P16，体会例1的画图过程，并红笔勾画出斜二测画法的关键词，思考下列问题. 问题1: (1)例1中的正六边形是如何建立平面直角坐标系的？

又如何建立直观图的坐标系？

(2) 例1直观图中的A、D

和M、N是如何确定的？

B、C

和E、F又是如何确定

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的呢？

【设计意图】以问题的形式抛给学生，激发学生的积极思考的欲望，同时带着问题阅读课本，一方面体现了先学后教的思想，同时帮助学生突破难点：斜二测画法中多边形顶点的确定. 【知识备注】画水平放置的平面多边形的直观图，关键是确定多边形的顶点位置．顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或在与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定．

画一画:

请斜二测画法画出正三角形的直观图

注意：(1)实物图中建系时要尽量考虑图形的对称性； (2)画水平放置平面图形的关键是:确定多边形顶点的位置. 【设计意图】本节课的难点是斜二测画法中多边形顶点的确定，设计

“画一画”，一方面是让学生动手实践，从而体会并感知斜二测画法的“规则”；另一方面，引导学生建系不是唯一的，但因为建系的不同可能会导致直观图的不同，这也是对斜二测画法的另一层理解. 说明：圆的直观图的画法的说明

师：关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．

（二）任务2:空间几何体的直观图

请同学们阅读课本P17的例2，熟悉例2的画图过程，并在导学案上画出长方体的直观图. 问题2：(1)画长方体的直观图分了几个步骤？

(2)长方体的直观图的高是如何确定的？

【小结】画正方体的步骤：(1)画轴. (2)画底面. (3)画高线. (4)成图.

【设计意图】斜二测画法最终目的是画出空间几何体的直观图.这个环节的设计:(1)突破本节课的另一个难点;(2)为了培养学生的空间想象能力，为以后的生活和学习做铺垫;(3)让学生边阅读边画图，是培养学生的阅读和自主探究的能力，也为理解斜二测画法做充分的保障. 论一论：（1）如何画出正三棱柱、正六棱柱吗？(小组讨论)

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师：正六棱柱、正六棱锥底面都是正六边形，难点是如何画正六边形的直观图. 第一部分：画底面

第二部分：画侧棱

论一论：（2）如何画出棱锥的直观图（以正四棱锥）吗？那么棱台又如何画呢（以六棱台为例）？(小组讨论)

【设计意图】本环节是对斜二测画法的一次升华，由“长方体的直观图”推广到任意多面体的直观图，这是由特殊到一般的推理，符合学生的认知规律.小组的合作更能培养学生的合作意识和合作的能力，这样能够激发思维的碰撞，为“空间几何体的直观图”理解又上升了一个层次. （三）任务3：简单组合体的直观图

例题. 如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

画法:(1)画轴. (2)画底面. (3)画高线. (4)成图.(详解见课本例3). 规律方法:由三视图还原直观图

1.观察分析：初步判定几何体是旋转体，多面体还是组合体. 2.想象猜测：通过想象猜测空间几何体的形状

.

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3.还原验证：验证的到的直观图，看其三视图与题中所给的三视图是否一致. 【设计意图】例题是来源于课本，设计“任务3简单组合体的直观图”这样表述，也是体现本节课层层递进的方式——由平面图形到空间几何体，由空间几何体再到简单的组合体，这样也是符合学生的认知规律，也使得本节课具有较强的层次感. （四）巩固提高，变式延伸

1.下列命题中正确的个数是(

) (1) 角的水平放置的直观图一定是角

(2) 相等的角在直观图中仍然相等

(3) 相等的线段在直观图中仍然相等

(4) 若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行

A．1

B．2

C．3

D．4

2.请用斜二测画法画出正四棱锥的直观图（棱长和高度自定）.

3. (1)下图是一个奖杯的三视图，请说出它的几何结构特征.

(2)空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面，不同角度认识几何体的结构，它们各有哪些特点？二者有何关系？

两种视图

三视图

相同点与联系

都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式．三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，直观图

供较专业的人们使用.

不同点

从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例．

从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真.

【设计意图】本环节的设计目的：（1）对斜二测画法的理解；（2）检验学生对空间几何体的直观图动手实践的能力；（3）对三视图和直观图之间关联的认知能力的提升. （六）我的收获

1. 斜二测画法：横同，纵半，45. 2.空间几何体直观图作图步骤：画轴→画底面→画侧棱→成图. 3.数学思想：归纳类比. （七）作业布置

必做题：课本

P20

练习

第5题，

P21 A组第4、5题；

6 o

选做题：

1.

课本P22

B组

第1题；

2.

课外延伸：查阅资料了解加斯帕尔•蒙日在《画法几何》中所做出的贡献．

【设计意图】选做的题主要体现作业的分层布置，体现分层教学.选做题是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维，为学有余力的学生安排的，这样，使不同程度的学生都有所获，巩固新知识并培养应用意识. 知识延伸：

画法几何——就是在平面上绘制空间图形，并在平面上表达出空间原物体部分的大小、位置及相互联系的一门学科. 这门学科起源于欧洲文艺复兴时期，1799年，法国的G.蒙日发表《画法几何》一书，提出用多面正投影图来表达空间形体，从而为画法几何奠定了理论基础.

（加斯帕尔·蒙日

(Gaspard Monge，1746~1818)，法国数学家、化学家和物理学家. 画法几何的创始人.）

【设计意图】了解加斯帕尔•蒙日在《画法几何》中所做出的贡献，更有利于激发学生立体几何的兴趣，同时名人的故事可以激励学生树立正确的人生观，也拓展了学生视野．

八、辅助设计

根据本节课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下：

1．多媒体辅助教学：

利用投影展示，使学生课程的进展思路清晰，目标明确；同时利用多媒体课件增加课堂教学容量. 2．板书设计：

为使学生对本节课所学习的内容有一个整体的认识，教学时将重要内容进行板书.如：

空间几何体的直观图

一.

斜二测画法

1.水平放置的平面图形的直观图

横同

纵半

45o 2.空间几何体的直观图

画轴，画底面，画侧棱，成图

3.简单组合体的直观图

三视图

实物

数学思想：由特殊到一般二.例题剖析

例题：

小组评价

分析：

1.画轴

2.确定顶点

3.成图

直观图

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