习题4.1ppt配套的教学设计及说课稿

4.1圆的方程 习题课

教学目标： 1、知识与技能： （1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径； （2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化。 2、过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。 3、情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 学情分析： 学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多； 学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。 教学重点：

根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题。 教学难点：

圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用。

教学过程： 一、知识梳理：要点讲解，深层突破

1、圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。

2、确定一个圆最基本的要素是圆心和半径。

3、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2(r0)

其中(a,b)为圆心，r为半径。 4、圆的一般方程：x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是D2E24F0,DE其中圆心为(,),半径r22D2E24F

25、确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： （1）根据题意，选择标准方程或一般方程； （2）根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； （3）解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程。 6、点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种，

圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，点M(x0,y0)

（1）点在圆上：(x0a)2(y0b)2r2(r0)； （2）点在圆外：(x0a)2(y0b)2r2(r0)；

（3）点在圆内：(x0a)2(y0b)2r2(r0) . 二、例题练习

1. 以两点A(3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（D ）

A、(x1)2(y2)2100 B、(x1)2(y2)2100

C、(x1)2(y2)225 D、(x1)2(y2)225

解析：由题意可知AB两点的中点是C（1,2），则C点是圆的圆心，AB长为直径，

|AB|[5(3)]2[5(1)]210,所以圆的方程为(x1)2(y2)225.

2.

若点P的坐标是(5cos,4sin)，圆C的方程为x2y225，则点P与圆C的位置关系是（C

）

A、点P在圆C内 B、点P在圆C上 C、点P在圆C内或圆C上

D、点P在圆C上或圆C外

解析：点P到圆心（0,0）的距离为[(5cos0)(4sin0)169cos5

则点P在圆C内或圆C上

。 3. 圆(x1)2(y3)21关于2xy50对称的圆方程是（ ）

A、(x7)2(y1)21 B、(x7)2(y2)21

C、(x6)(y1)1 D、(x6)(y2)1

解析：圆与圆之间关于直线的对称实际上是圆心与圆心之间关于直线的对称，（1,3）关于22，则对称圆的方程是(x7)(y1)1，

2xy50的对称点是（-7，-1）2222222思维升华：直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程。 三、追踪练习：

例1．根据下列条件，求圆的方程：

(1)经过P(2,4),Q(3,1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；

(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3,2)；

22[解] (1)设圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，

将P、Q点的坐标分别代入得

2D－4E－F＝20，3D－E＋F＝－10.2

2①②

又令y＝0，得x＋Dx＋F＝0.③

设x1，x2是方程③的两根，

由|x1－x2|＝6，有D－4F＝36，④

由①②④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为x＋y－2x－4y－8＝0或x＋y－6x－8y＝0. (2)设所求方程为(x－x0)＋(y－y0)＝r，

根据已知条件得

2222222y＝－4x，（3－x）＋（－2－y）＝r，

|x＋y－1|＝r，2002220000＝1，x解得y＝－4，

r＝22.00因此所求圆的方程为(x－1)＋(y＋4)＝8. 例2.已知实数x、y满足方程x2y24x10，则（1）求yx的最大值和最小值（2）求x2y2的最大值和最小值；（3）求22y的最大值和最小值。

x（1）如图，方程x2+y2－4x+1=0表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆.

设=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.由=，解得k2=3.所以kmax=，kmin=－. （也可由平面几何知识，有OC=2，OP=，∠POC=60°，直线OP的倾斜角为60°，直线OP′的倾斜角为120°解之）

（2）设y－x=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值.由点到直线的距离公式，得

=，即b=－2±，故（y－x）min=－2－. （3）x2+y2是圆上点与原点距离之平方，故连结OC，与圆交于B点，并延长交圆于C′，则（x2+y2）max=｜OC′｜=2+，（x2+y2）min=｜OB｜=2－.

四、小结 1、确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数； 2、解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算。 3、求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程； 4、过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况。 五、课后作业 《圆的方程》的导学案

六、教学反思