1.4.2 存在量词课堂实录

§1.4.2存在量词教学设计

甘肃省会宁县第三中学 姚利

【教学目标】

知识与技能：

1、认识存在量词的概念，理解特称命题的定义，会判断特称命题的真假；

2、能判断一个给定的命题是特称命题，并判断它的真假。

过程与方法：

1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解特称命题的结构特征；

2、通过具体事例，加深学生对特称命题的认识。

情感态度与价值观：

1、通过对全称命题、特称命题结构对比分析，培养学生的观察能力、分析探索能力，激发学生积极思考，追求新知的创新意识；

2、通过解决特称命题的真假判断，培养学生分析问题解决问题的能力，提高学生的想象能力和知识迁移能力。

【教学重点】理解特称命题的定义，判断特称命题的真假。

【教学难点】判断特称命题的真假。

【教学方法】情境教学法、类比学习法、讲练结合法

【教学用具】黑板 电子白板

【教学课型】新授课

【教学设想】本课教学，重点是特称命题的真假性判断。通过创设情境引导学生认识特称命题的概念，之后进一步了解特称命题的结构特征，并让学生们从生活中举例，让学生充分认识什么是特称命题。接着以例题的形式，引导学生判断特称命题的真假，并归纳方法。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。

【教学准备】

1、教师认真备课、制作课件、布置预习内容；

2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课准备。

【教学过程】

教学

环节

课前

预习

学习内容

学生

教师

活动

活动

抽查反馈

引导学生分析比较

，

发现问题

设计

意图

了解预习效果

通过具体问题引出存在量词和特称命题的概念

回忆上节课所学全称量词及全称命题，并阅读书本自主P22-P23内容，在存在量词、特称命题的关键词下完成

面用彩笔画线

思考：

独立活动一

下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之思考

间有什么关系？

，

创设

(1)2x+1=3；

注意情境

比较(2)x能被2和3整除；

、

分析

导入

(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；

0新课

（3分钟）

(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.

0数学构建

1、特称量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在

引导逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。

学生常见的存在量词还有：“有些”，“有一个”，“有的”，全面“至少有一个”等。

认识

存在2、特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题。

量词

活动二

例如，命题：有的平行四边形是菱形；

、

有一个素数不是奇数，

特称数学

都是特称命题。

命题

建构

（提问：你能举几个特称命题的例子吗？）

、

引入

3、特称命题的结构：

概念

通常，将变量x的取值范围用M表示，含有变量x的（5分钟）

板书定义及注意点

，

用彩色粉笔画出关键词

引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、的思维过程

语句用p(x)表示。那么，特称命题可表示为

“存在M中的元素x，使p(x)成立”

00

简记为：∃

x

∈M，p(x)

00读作：存在M中的元素x，使p(x)成立。

00

例1：下列命题是特称命题的有 。

独立2思考

（1）.至少有一个x，使x+2x+1=0成立 0 00后完

（2）.正四棱柱都是平行六面体 成，活动三

（3）.不相交的两条直线是平行直线 并归

纳出例题

（4）.存在实数大于等于3 常见精讲

（5）.偶函数的图像关于y轴对称 存在、

量词

2探究

（6）.存在x，使x+2x+1=0不成立

、判0 00知新（8断特分钟）

例2：判断下列特称命题的真假：

称命2题的(1)有一个实数x，使x+2x+3=0；

真假000的方(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； 法

(3)有些整数只有两个正因数.

巡视并记录存在的问题

，

个别指导

，

集体反馈

通过具体的例子，

引导学生归纳出常见存在量词、判断特称命题的真假的方法

判断特称命题真假的方法：

1.要判断特称命题“∃

x

∈M，p(x) ”是真命题，学生00独立活动四

只需在集合M中找到一个元素

x，使得p(x)成立思考

00完归纳

（即举例说明） 成，

小结

即可。

2.要判断特称命题“∃

x

∈M，p(x) ”是假命题，然后00小组（4分钟）

需要证明

在集合M中使得p(x)成立的元素不存在交流结果

即可。

2活动五

1.若命题p:存在x∈R，使x+ (a-1)x+1 <0为真，教师000

引检验

求实数a的取值范围。 导，2学习

板书2.若命题q:存在x∈R，使ax+4x+a≥-2x+1是 、

第20000寻根

真命题，求实数a的取值范围。 题，问底

学生2（10分3.若命题r:存在x∈R，使ax+2x+a=0，则实数自主000钟）

解决a的取值范围是 。

第三思考：如何判断一个特称命题的真假？

题

要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找能力提升：

请学生回答，并纠正回答过程中存在的问题，

进一步认识特称命题并判断它的真假，加深理解

通过学生自主解决第三题，检验学习效果

到一个元素x，使命题p(x)为真；（举特例）

要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假

。

巩固提升

1.下列语句是否为特称命题，并判断真假。 （1）有一个实数a,a不能取对数； （2）存在某个三角函数是周期函数吗？ （3）有的向量方向不定； （4）至少有一个整数，它既是质数，又是偶数。

活动六

精炼

巩固

（10分钟）

2.指出下列命题是全称命题还是特称命题. （1）末尾数是0的整数，可以被5整除； 11x（）1； （2）当x∈（0,1）时， 22（3）有的平面四边形两对角线互相垂直。 3.（2017年高考卷）已知命题p：

∃

x0 >0，ln(x0 +1)>0

；命题q：若a>b ,则a>b

，下列命题为真命题的是(

)

A．

p

∧

q

2独立思考

，

注意比较分析

22以提问的方式

，

检验学生的学习效果

通过类比学习，提升学生的自主学习能力

B．

p

∨

q

4.

已知命题p：存在x0∈R，使ax0＋2x0＋a

< 0，求实数a的取值范围.

活动六

自主

总结

（2分钟）

作业

布置

这节课有哪些收获？

1、存在量词

2、特称命题

3、特称命题真假判断

4、含参特称命题，求参数的取值范围

作业：P23

练习2

P26

A组

2

学生独立思考

，

探索发现

引导学生进行总结提升

提升学生探索发现规律、总结知识的能力

板书

设计

突出

重点

§1.4.2

存在量词

1、存在量词

2、特称命题

3、特称命题真假判断

教学

反思

本节课以教材中的思考问题出发，让学生观察，分析、对比，从而引出全称量词、全称命题的概念。通过判断一些全称命题的真假，引导让学生发现判断全称命题真假的方法。之后用类比的方式学习“存在量词”这部分，这有助于发挥学生学习的积极性和主动性。也充分体现了以学生为主体，教师为辅，让学生在学中做、在做中学的过程。在教学过程中注重培养了学生的观察能力、分析问题解决问题的能力。

这节课教学以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结出合理的知识体系。在教学过程中形成了师生之间的良性互动，从而提高课堂教学效率。在教学手段和教学方法上，体现了“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。

应注意的几点：

1、本次教学中主要利用类比学习的教学方法，因此前半部分讲解“全称量词”的时候应该做到严谨、完成、流畅，以利于学生学习仿照，方便类比学习“存在量词”。可以说前半部分的成功与否决定了这节课的成败。

2、教学中引导遵循循序渐进的原则，由浅入深。在学生能接受的基础上适当加大题目量和难度。

3、针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，反复练习。从中找到自信并激发他们的学习欲望。