3.2.2 直线的两点式方程第二课时教学设计

3.2.2直线的两点式方程

五华县田家炳中学 黄如耀

一、教材分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念. 二、目标及重难点

1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础. 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

教学重点：直线方程两点式和截距式

教学难点：关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 教具准备 多媒体、三角板

三、教学设计

1.导入新课

思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程. （2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程. 思路2.要学生求直线的方程，题目如下：

①A(8，-1)，B(-2，4)；

②A(6，-4)，B(-1，2)；

③A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2).

(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程) 这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢?

2、新授新课

（1）提出问题

①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程. ②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？

③两点式公式运用时应注意什么？

（2）自主学习：阅读教材P 填空

①已知直线上两点

，则通过这两点的直线方程为____________ 由于这个方程是由两点确定，所以叫直线的_________.简称两点式。

②已知直线l与x轴交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其中 则直线l的方程为 _________。

活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：

（三）合作探究

1．问题探究

问题一：两点式方程的适用范围是什么？

答：不能用于斜率为0,和斜率不存在的直线方程

问题二：若点

此时过这两点的直线方程是什么？

答：当时直线垂直x轴；当时，直线垂直y轴。

问题三：截距式的适用范围是什么？

答:不能表示过原点的直线和垂直坐标轴的直线。

（三）精讲点拨 1、

已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）。

则直线方程的两点式为

简称两点式。

1.经过两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）。

方程为

2.若P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1≠x2,)的直线l的方程为__________________. 3.P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中y1≠y2 )的直线l的方程为___________________. 4.轴若直线l与x的交点为A(a,0),与y轴的交点为(0,b)(其中a¹0,0¹b),则直线l的方程__________________________________.

四、展示反馈

1、

2．直线bx+ay=1在x轴上的截距是___________。

3.△ABC的三个顶点为A,(2,8),

B(4,0),C (6,0)则AC边上的中线所在直线的方程为___________. 4、巩固提高

5、已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围

(2)求直线l的倾斜角α的取值范围

6、一条光线从点P(6,4)射出,与x轴交于点Q(2,0),经x轴反射,求入射光线和反射光线所在直线的方程

五、板书设计

1、两点式 例题1 变式1 2、截距式 例题2 变式2

六、

课时小结

七、作业 教材习题3.2P100 A组3、4，