2.3 抛物线（通用）课件配套优秀教案案例

高二数学《抛物线的定义及其标准方程》教学设计

新乡市铁路高级中学

杜长江

一、概述

·

高二年数学选修2-1

·

选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》

·

第4.1节《抛物线的定义与标准方程》

·本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。

二、教学目标分析

1、

知识与技能：

（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；

（2）知道它们的简单几何性质；

（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。

2、过程与方法：

（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。

（2）进一步理解求曲线方程的方法，培养观察类比、分析、计算能力。

3、情感态度价值观：

（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；

（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

三、学习者特征分析

（1）学生是新乡市铁路高级中学的高二理科学生

（2）在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象，已经学习过圆锥曲线中的椭圆、圆与双曲线。

（3）学生对圆锥曲线的学习有较高的兴趣。

（4）迫切想了解抛物线的本质特征。但是在动手操作与小组合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。

四、教学策略选择与设计

说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略，以及这些策略实施过程中的关键问题。

1、学生创造一个思维情境，让学生通过类比、联想、归纳等方法，自己动脑、动手去探索、发现问题，教师主要采用启发式教学，使学生变被动接受知识为主动应用已有知识来探求新知识，从而培养学生的创造性思维和自学能力。

2、通过引导学生类比椭圆、双曲线的研究方法，进行研究抛物线，旨在揭示科学研究方法，从而暴露知识的形成过程。体现科学研究的本质，培养学生合理推理能力、逻辑推理能力、实事求是的科学态度及勇于探索的精神等个性品质。

3、学以致用是教学的主要目标之一，在例题求解过程及问题的引申中，培养学生合理的思

1

考问题、清楚地表达思想和有条不紊、勇于创新的学习习惯。

教学重点：拋物线的定义及其标准方程的推导。

教学难点：拋物线概念的形成及其标准方程的推导。

五、教学资源与工具设计

（1）教师自制的PPT课件

（2）学习环境是多媒体的教室

（3）学生手中的高中数学选修2-1教材

六、教学过程

1、创设情境，引出课题

（借助多媒体）先给出一张学生喜欢的投篮运动的图片，（激发学生学习兴趣）；

再给出一张有关抛物线的生活实例的图片。（此时学生的兴趣来啦！）

【设计意图】进而引出本节研究的课题：抛物线的定义与标准方程

2、观察实验，抽象定义

（1）

我们先观看一个实验。（flash演示）

（2）观察、讨论总结

动点p在运动过程中满足的几何条件是到定点F的距离和它到定直线L的距离相等。

给出抛物线的定义：平面内与一个定F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫抛物线，（其中点F不在直线L上）。

讨论当F在直线L上时，p的轨迹又会怎样？

通过牛刀小试环节，加深对定义的理解。

【学情预设】学生间合作交流，完成对抛物线定义的归纳。

【设计意图】着重培养学生分析、归纳等能力。

3、启发引导，推导方程

接下来我们试试推导拋物线的方程？（通过类比椭圆的标准方程得推导过程，简单回顾求曲线方程的方法）。

建系--设点--列式--化简

解：以过F且垂直于直线 l 的 直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. d H y M ·

设M（x，y）是抛物线上任意一点，

点M到l的距离为d．设

FKp(p＞0），·

K O F x l 则焦点的坐标为（

p，0）2p准线的方程为

x．2由抛物线的定义，抛物线就是点的集合

PMMFd，

2

MF(xp)2y2,222pdx.2 pp所以xyx22

两边平方,整理得

y2px(p＞0）2【设计意图】培养学生主动参与的意识和合作学习的能力。并进一步加深曲线方程的求法。

探究：抛物线的标准方程的其他形式----课本p66. （打开课件中的表格，学生组完成表格内容！）

图 形

焦点坐标

准线方程

标准方程

p2,0



xp

2y22pxp0

p2,0



y22pxxp

2p0

p0,2



yp

2x22pyp0x22py

p

0,2

py

2p0

【设计意图】通过合作探究的学习方式，培养学生的观察、分析、归纳能力以及主动学习的意识。

5、巩固练习，培养能力

接下来我们运用上述所学到的知识来解决一些问题。

例1：（1）

已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程；

3

变式训练：求下列抛物线焦点坐标和准线方程

(1)y220x;(2)y6x2

例1：（2）已知抛物线的焦点是F(0,2)，求它的标准方程。

求它的标准方程。

变式训练：

已知抛物线的准线方程是

【设计意图】通过上述例题和练习，加深标准方程、焦点坐标、准线方程的理解和联系，掌握三者的灵活应用。

1x4巩固提高：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

小结：焦点或开口方向不定，则要注意分类

【设计意图】对重点内容的加深，拓宽学生思维，培养学生分类讨论的思想。

七、归纳小结、完善结构

本节课的主要学习内容：

(1)抛物线的定义及其标准方程；

(2)由抛物线的标准方程

p

焦点坐标、准线方程；

(3)由焦点坐标或准线方程 P 抛物线的标准方程（若焦点位置未知应分类讨论）

讨论

八、布置作业、检验成效

作业：

1. 习题2.4A组

第1题

2. 选做

P 67

练习

3 3.

探究：课本第66页例2 板书设计

一、定义：

三、标准方程四种形式

五、小结

二、标准方程：y ²=2px (p>0)

的推导

四、例题

六、作业

4