2.1.4 平面与平面之间的位置关系教学教案设计

2.2.4

平面与平面平行的性质

【教学目标】

1、理解并掌握平面与平面平行的性质定理，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力；

2、通过观察图形，借助已有知识，掌握利用平面与平面平行的性质定理证明线面平行和线线平行；

3、了解空间与平面互相转换的数学思想。

【教学重点】

通过直观感知，操作确认，概括并证明平面与平面平行的性质定理。

【教学难点】

平面与平面平行的性质定理的应用。

【教学过程】

一、（教师带领学生复习回顾以下问题：）

1.

平面与平面有哪些位置关系？

答案：相交或平行

2.

如何判定两个平面互相平行？

答案：①定义法

②平面与平面平行的判定定理（由线面平行证面面平行；由线线平行证面面平行）

（教师引导学生借助长方体和动画，观察面面平行的相关性质，师生共同概括，得出结论。）探究1. 平面与平面平行，则内的所有直线与平面的位置关系是怎样的呢？

答案：平行

探究2. 平面与平面平行，则内的所有直线与内的所有直线的位置关系是怎样的？

答案：平行或异面

探究3. 当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？

答案：平行. （在上面问题的启发下，师生共同完成探究3的证明过程，得到面面平行的性质定理。）

如图，平面，，满足//，αγa,b，

求证：a//b.

平面与平面平行的性质定理：

文字语言

符号语言

图形语言

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

//，a，ba//b.

（教师指出，由面面平行可以得到线线平行，将空间问题转化成了平面问题。）

（学生小组讨论，证明例2中面面平行的性质。学生展示，教师点评。）

A.对面面平行性质的理解

例1. 给出四种说法：

①若直线a∥平面，直线a∥平面，则平面∥平面；

②若平面∥平面，直线a与相交，则a与相交；

③若平面∥平面，P∈，PQ∥，则PQ⊂; ④若直线a∥平面，平面∥平面，则直线a∥平面. 其中正确说法的序号是__________. 感悟：

B.面面平行性质定理的应用：（教师提示引导，学生讨论展示，教师点评）

例2.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

感悟：①解决此类问题的基本步骤是：

②两条平行直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

若不平行呢？你能给出证明么？

四．当堂检测（通过比赛强调高效性）

1．若两个平面与第三个平面相交有两条交线且两条交线互相平行，则这两个平面(

) A．有公共点

B．没有公共点

C．平行

D．平行或相交

2．若//,a，下列四个命题中正确的是( ) ①a与内所有直线平行；

②a与内的无数条直线平行；

③a与内的任何一条直线都不垂直；

④a与无公共点．

A．①② B．②④ C．②③ D．①③④

3.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF∥平面ABCD.

（鼓励使用不同证明方法，解说展示）

五．课堂小结（学生分享，引导学生画出面面平行、线面平行、线线平行的内在联系图。）

本节课你收获了哪些知识与技能呢？想一想，列举出来和同伴讨论一下吧！

六．课后作业：（注意难易区分）

1.习题集

2.能力提升

如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折. （1）求证：当F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD；

（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行.”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立.