小结名师课堂实录

2.2.1椭圆及其标准方程

高三数学 张强

【三维目标】

（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。[来源:Zxxk.Com]

（2）、能力目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

（3）、情感目标：通过类比手段引出椭圆的概念，能在具体问题中识别椭圆，展示数学学习方法，激发学生的学习兴趣；通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神；

【教学重点】椭圆的定义及椭圆的标准方程

【教学难点】椭圆标准方程的建立和推导

【教

具】多媒体课件（ppt、几何画板）

【教学过程】

一、自主检测（复习旧知、引发思维）

1、前面我们学习的圆是如何形成的?我们从哪些方面研究圆的？

2、你手中的圆是如何变成椭圆的？列举身边的椭圆。

二、思考交流（分组讨论，自由回答）

1、多媒体课件演示圆与椭圆的关系（几何画板演示）

问1：在画出椭圆的过程中，细绳的两端点的位置是固定的还是运动的？笔尖呢？

问2：在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？

问3：在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？

问4：改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

问5：绳长能小于两定点之间的距离吗？

2、探究椭圆的定义

椭圆的焦点

椭圆的焦距

1

⑶椭圆定义的关键处：

3、椭圆定义的进一步认识

问题：为什么要满足2a>2c呢？

（1）当2a=2c时，轨迹是什么？

（2）当2a<2c时，轨迹又是什么？

三、问题探究（引进坐标思想,推导标准方程）

如何建立适当的直角坐标系?（类比圆的建系过程）

建系： 建立直角坐标系后按照那几个步骤进行推导方程?（类比圆的推导过程）

设点： 列式： 如何化简才能有效的取掉根号？（类比圆的化简过程）

化简：

思考：观察右图，能从中找出表示

（思考）如果焦点在y轴上还是这个方程吗？应该是什么？

例一：椭圆定义的运用

x2y2 1、若M为椭圆





1

上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且

2516的线段吗？

︱MF1︱=6,则︱MF2︱=

.

x2y21

，请填空：

a=

，b=

，2、已知椭圆的方程为：10036

c=

，焦点坐标为

，焦距等于

.

2

3、a=5，c=4的椭圆标准方程是

四、能力提升

相

例2：已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(0,-2)，F2（0，2），并且椭圆经过点35p(,)，求它的标准方程。

22

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Z&xx&k.Com]

3

探究定义

不同点

图

形

标准方程

焦点坐标

a、b、c 的关系

焦点位置的判断

同点

五、反馈训练 写出适合下列条件的椭圆的标准方程

已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，

结果如何？

变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10，结果如何？

小结：1．一个定义——椭圆的定义（注意几何特征和三个条件）。

2．二类方程——推导椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系，直接法求轨迹方程）。

焦点在x轴上的标准椭圆方程：

焦点在y轴上的标准椭圆方程：

3．二种方法——求椭圆方程的方法（坐标法及步骤、待定系数系法）。

①坐标法及步骤

②待定系数系法

作业：

x2y21的两个焦点，(1)已知F1、F2是椭圆过F1的直线交椭圆于M、N两点，则MNF2259的周长为 。

(2)平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。

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