1.2.1 充要条件优秀公开课教案

高二数学选修1-1 编号:SX—1-1—02 《充分条件与必要条件》导学案

撰稿:付阿丽 审核:高二数学组 时间:2014.2.12 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】

1．知道充分条件、必要条件与充要条件的意义

2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法，并进行简单的应用

【重点难点】

重点：必要条件、充分条件与充要条件的意义

难点：判断充分条件、必要条件、充要条件的方法

【学法指导】

阅读教材，结合具体命题，理解充分条件、必要条件与充要条件的意义

【知识链接】

1．四种命题之间的相互关系

2．判断下列命题的真假. （1）若x＝y，则x2＝y2

（2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2>1，则x>1

（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0 【学习过程】

阅读教材第9页至第10页内容，完成下列问题

知识点一：充分条件、必要条件

问题1：如果命题“若p，则q”为真，是指由p

q，则记作p

q ；如果命题“若p，则q”为假，是指由p

q，则记作p

q.

问题2：如果

p



q

，

称p是q的

条件，同时q是

p的

条件. 问题3：①

如果p是q的必要条件？那么应该是

p

q

还是

q



p

？

②

如何去判断p是q的什么条件？

阅读教材第11页内容，完成下列问题

知识点二：充要条件

问题1：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。判断：p是q的什么条件，q是p的什么条件？

1

问题2：充要条件：如果既有 ，又有 ，就记作pq。即p是q的 条件。如果p是q的充要条件，那么q是

p的充要条件吗？

问题3：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

(1) pq，而q

(2) p

p

，则p是q的

条件；

q，而qp ，则p是q的

条件；

(3)pq，又有qp.或(pq)，则p是q的

条件；

(4) p

q，又有q

p，则p是q的

条件. 知识点三：典型例题

例1．判断下述p是q的什么条件. （1）p：x>5 ，q：x≥5 ；

（2）p：

x≥5 ，q：

x>5 ；

（3）p：A与B为互斥事件,

q：

A与B为对立事件

；

（4）p：D2+E2—4F>0 ，

q：

x2+y2+Dx +Ey +F=0是圆的方程；

(5) p：

，

q：sinsin；

（6）p：△ABC中，A>B

,

q：

△ABC中,sinA>sinB.

例2．设p：|4x－3|≤1,

q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0．

若﹁

p是﹁

q的必要而不充分的条件，求实数a的取值范围．

3322例3．已知ab0，求证：ab1的充要条件是ababab0

2

【基础达标】

A1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.

(1)p:x10;q:(x1)(x2)0；（2）p: 四边形的四条边相等；q: 四边形是正方形；

(3)p:ab;

A2.（2005•福建）已知p：|2x3|1,q:x(x3)0,则p是q的

A．充分不必要条件

C．充要条件

2q:a2b2

；

（4）p: 两直线平行；

q: 内错角相等. （

）

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

（

）

B3．“m2”是“方程xmxm30的两根都大于1 ”的

A．

充分非必要条件

C．

充分且必要条件

B．

必要非充分条件

D．

既非充分条件又非必要条件

B4．（2004•湖南）设集合U{(x,y)|xR,yR},A{(x,y)|2xym0},

B{(x,y)|xyn0}，那么点P（2，3）AðUB的充要条件是

A．m1,n5

C．m1,n5

B．m1,n5

D．m1,n5

（

）

B5．（2005•湖南）已知平面,和直线，给出条件：①m//；②m；③m；④；

⑤//.（i）当满足条件

时，有m//；（ii）当满足条件

时，有m.（填所选条件的序号）

C6．已知方程x2k1xk0,求使方程有两个大于1的根的充要条件. 22

3

22C7．已知条件p:AxRxax10,条件q:BxRx3x20.若p是q



的充分但不必要条件，求实数a的取值范围.

【课堂小结】

我收获的知识有：

我积累的方法有：

【当堂检测】

B1．设A、B为两个集合，下列四个命题：

(

)

①A 

B对任意xA,有xB；

②ABAB；

③A 

BAB ；

④A 

B存在xA,使得xB. 其中真命题的序号是

.（把符合要求的命题序号都填上）

【学习反思】

本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

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