1.1.2 简单组合体的结构特征第一课时评课稿

1.1．2

旋转体和简单组合体的结构特征

1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．(重点) 2．了解柱体、椎体、台体之间的关系．(易混点) 3．知道这四种几何体的结构特征，能识别和区分这些几何体．(难点)

知识点一：旋转体

阅读教材P5～P6“探究”以上部分，完成下列问题．

基本概念

旋转

体

结构特征

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂圆

柱

直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；

平行于轴的边旋转而成的曲图形

表示

我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆柱OO′

面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

圆

锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所我们用表示圆锥轴的字母表示圆

围成的旋转体叫做圆锥

锥，左图可表示为圆锥SO 我们用表示圆台圆

台

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

轴的字母表示圆台，左图可表示为圆台OO′

旋转

体

结构特征

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球

球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径

知识点二：简单组合体

阅读教材P6“探究”下面部分及P7“练习”以上部分，完成下列问题．

1．简单组合体的概念

由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．

2．简单组合体的构成形式

有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．

图形

表示

球常用球心字母进行表示，左图可表示为球O

【思考】

图1－1－8 如图1－1－8所示的组合体是由哪些简单几何体构成的？

【提示】

该组合体上面是一个四棱锥，下面是一个四棱柱，因此该组合体的结构特征是四棱锥和四棱柱的一个组合体．

教学过程

[探究背景] 观察下面图片．

图1－1－9 [探究问题]

1．上述几何体与棱柱、棱锥和棱台有何不同？

2．如何形成上述几何体的曲面？

3．球与球面有何区别？

[探究成果]

1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．

2．球是旋转体，球的表面是旋转体形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体．

3．圆台的两个性质

①圆台的母线所在直线共点，所以任意两条母线确定的截面为一等腰梯形；

②与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形．

（一）简单组合体

例一：描述下列几何体的结构特征．

图1－1－10 【思路点拨】

观察各组合体，利用多面体或旋转体的定义与结构特征，结合简单组合体的两种基本构成形式，入手分析．

【自主解答】

图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．

方法总结：

组合体的构成形式和识别方法：

组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结构，结合柱、锥、台、球的几何结构特征对原组合体进行分割．

[变式训练] 1．

观察下面的简单组合体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成的吗？

图1－1－11 【解】

图(1)是一个六棱柱与一个圆柱的组合体，图(2)是一个圆柱挖去一个圆锥的组合体．

（二）旋转

几何体

图1－1－12 例二：如图1－1－12，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体．

【思路点拨】

注意所旋转的图形特点，结合其选定的轴易于解决问题．

【自主解答】

以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图(1)所示．

以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图(2)所示．

以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图(3)所示．

以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图(4)所示．

方法总结

由平面图形作旋转体的技巧：

(1)要作出一个平面图形绕某一条直线旋转一周所形成的几何体，一般是先作出这个平面图形的各顶点(如果是半圆形，则取垂直于这条直线的半径的端点)关于这条直线的对称点，再把这些相互对称的两点用圆弧连结起来，也就得出相应的几何体，进而便可判定它是由哪些简单的旋转体所组成的几何体．

(2)对一个平面图形进行旋转时，所选取的轴不同所得旋转体也不同，对所得几何体要借助圆柱、圆锥、圆台的结构特征进行分

析．

[变式训练] 2．如图1－1－13，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．

图1－1－13

【答案】

(1)—C

(2)—B

(3)—D

(4)—A

小结

1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．

2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．

3．处理组合体问题常采用分割思想．

4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．

1．(2014·宁德高一检测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(

)

A．一个圆台、两个圆锥

B．两个圆台、一个圆柱

C．两个圆台、一个圆锥

D．一个圆柱、两个圆锥

【解析】

应由两个圆锥，一个圆柱构成，如图所示：

【答案】

D 2．(2014·兰州高一检测)下列几何体是台体的是( )

A B C D 【解析】

台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点．B的错误在于截面与圆锥底面不平行．C是棱锥．结合棱台和圆台的定义可知D正确．

【答案】

D 3．(2014·兰州高一检测)图1－1－14是由第________个平面图形旋转得到的．

图1－1－14 【解析】

因为题图为一个圆台和一个圆锥的组合体，因此平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成的．由此可知

①、②、④不正确．③正确．

【答案】

③

图1－1－15 4．如图1－1－15，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．

【解】

如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．