1.2 充分条件与必要条件（通用）优秀教案案例

綦江实验中学高一数学选修1-1

充分条件与必要条件

教学设计

艾佳

1.2.1 充分条件和必要条件

［教学目标］

一、知识与能力

1．使学生理解充分条件、必要条件的意义；

2．能正确判断充分条件必要条件；

二、过程与方法

1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；

三、情感、态度与价值观

1.通过以学生为主体的教学方法，发展体验获取知识的感受；

2.通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来和不畏困难、勇于进取的精神。

[教学重难点] 重点：充分条件、必要条件的判断．

难点：理解充分条件、必要条件的判断方法．

[教学过程] 1、创设情境

（1）复习：命题的概念及命题的常见形式。 命题的概念：

一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

命题的常见形式：

“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

（2）情景导入：有一位母亲要给女儿做一件旗袍，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件旗袍，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”

条件p: 有3米布料 结论q: 做一件旗袍

【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫，

应用学习数学新知识以旧知识转化而来的方法，采用循序渐进的数学教学手段。

2、新知导学

请同学们判断下列命题的真假：

（1）

若x>a2+b2，则x>2ab。

（2）

若ab=0,则a=0。

解（1）因为若x>a2+b2

，而a2+b2 >2ab，所以可以得到 x>2ab，命题（1）为真命题

（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。

所以并不能得到a一定为0。

命题（2）为假命题。

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充分条件与必要条件

教学设计

艾佳

[新知建构]: （1）命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”

（2）充分与必要条件：

如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件；如果已知pq，则称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．

强调说明：

①“pq”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示。

②充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”，

即“有之必然”；

必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”

，即“无之必不然”。

【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程. 3、例题讲解

例1、下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；

（2）若f(x)＝x，则f(x)为增函数；

（3）若x为无理数，则x2为无理数．

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q

例2、下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? (1)若x＝y，则x2＝y2；

(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

(3)若a＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

【小结】

充分条件与必要条件判断的步骤：

（1）找出p、q；（2）判断pq的真假；（3）根据定义下结论。

【设计意图】通过实例分析，教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真,将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 4、巩固新知 练习1、

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？

(1)

若两个三角形全等，则这两个三角形相似

(2)

若x > 5，则x > 10

练习2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1)若a+5是无理数，则a是无理数；

(2)若(x-a)(x-b)=0，则x=a

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充分条件与必要条件

教学设计

艾佳

练习3、判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；

（2）sin A =sin B是 A = B 的充分条件；

（3）ab =0是a =0的充分条件。

【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法。

5、能力提升

练习4、用“充分条件”或“必要条件”填空：

（1）四边形的对角线相等是四边形为矩形的________；

（2）a>5是a为正数的______________. 答案：（1）必要条件；（2）充分条件。

练习5、

填空（写出一个满足题意的即可）

（1）

“ab=0”的一个充分条件是________ 。

（2）“x<3”的一个必要条件是________ 。

答案：（1）可填：a=0;b=0;a=0且b=0；这三种中的任何一种。

（2）可填：x<4(形如x

【设计意图】从条件判断填空到开放的填写条件有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性。

6、课堂小结：

师生共同回顾本节课的知识，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念；

2、充分条件与必要条件判别步骤：

（1）找出p、q；（2）判断pq的真假；（3）根据定义下结论。

【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。

7、作业布置

1、必做题：课本第12页A组1、2 题、B组1题

判断下列命题的真假：

①

②

③

”是“”是“”是“”的充分条件；

”的必要条件；

”

的必要条件；（其中A,B是集合）

2、选做题：思考能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件？

【设计意图】注重因材施教，以人为本，让学生全面发展，选做题的设计，是针对学有余力的同学，使其进一步发展.

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