3.1.1 空间向量及其加减运算优秀完整教案

空间向量及其运算（一）教学案

课题：空间向量及其运算（一）

班级：高二（2）班

授

课

人：靳海庆

学习目标：

㈠知识与技能：

⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

⒉会用图形说明空间向量加法、减法运算及加法的运算律；

⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题。

㈡过程与方法：

通过空间向量有关概念的得出，培养学生的类比、归纳、分析解决问题的能力，并体会类比、数形结合的数学思想。

㈢情感态度与价值观：通过探究空间向量的学习，培养学生主动探究的科学精神，以及学会用发展的眼光看问题，进而会用联系的观点看待事物。

学习重点：空间向量的加减与运算律。

学习难点：应用向量解决立体几何问题。

学习过程：

一、复习旧知识：

在必修四第二章《平面向量》中，我们学***面向量的一些知识，请同学们回忆一下：

1、向量：既有大小又有 的量叫向量：向量的大小叫做向量的 。

2.零向量：长度等于 的向量，其方向是任意的。

3、单位向量：长度等于 的向量。

4.平行向量：方向 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任意向量共线。

5.相等向量：长度 且 的向量。

6.相反向量：长度 且 的向量。

7.向量的加减运算：

向量运算

定义

法则（或几何意义）

运算律

加法

求两个向量和的运算

法则 法则

交换律: a+b=

结合(a+b)+c=

律

减法

求a 与 b的相反向量-b的和的运

算叫做a 与 b的

差。

a-b=a+(-b)

法则

二、新课引入

1

今天我们将在平面向量的基础上，类比地学习空间向量的概念、表示方法及相等关系、空间向量的加法、减法运算以及加法的两种运算律，并进行一些简单的应用．

三、探究新知：（合作交流）

1.如同平面向量的概念，我们怎样定义与表示空间向量呢？单位向量、零向量、相等的向量又是怎样定义与表示的呢？

注意：（1）空间的一个平移就是一个向量; （2）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量 ; （3）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示. 2.空间向量的加法、减法运算呢？

3.

空间向量加法的运算的扩展：

⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：

A1A2A2A3A3A4An1AnA1An

因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量．

⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：

A1A2A2A3A3A4An1AnAnA10．

⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则．

4.空间向量的加法运算律（你能证明一下吗？）：

四、归纳总结：

1）.空间向量的加法、减法运算：

2）．空间向量的加法运算律：

2

⑴加法交换律：

⑵加法结合律：

五、尝试应用：

例１已知平行六面体ABCDA'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：

⑴ABBC；

⑵ABADAA'；1⑶ABADCC'21(4)(ABADAA')．

3

（平行四边形ABCD（包括它的内部）平移向量

a 到A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作ABCD—A’B’C’D’．

平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．）

六、

课堂小结：（学生回答）

本节课你学到了哪些知识？

3

七、

目标检测：

1. 解答题

在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简

(1)

AB12(BCBD)

(2)

AG12(ABAC)2.

选择：

平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若 =A1A=c，则下列式子中与 B1M相等的是（ ）

A.

12a1112bcB.2a2bc

C.1a1bcD.1a1b

2222c

八.课后作业

⒈课本P89 1、2

⒉预习课本P86～P88空间向量的数乘运算：

A、

什么是共线向量？共面向量？

B、

如何证明四点共面？

4 A1B1a，A1D1b， =