习题2.3课件配套优秀教案设计

选修2-1

2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）

【选修2-1】§2.3.2双曲线的简单几何性质

（第一课时）

一、课标要求

掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解其简单的几何性质；

了解圆锥曲线的简单应用。

二、教材分析

本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节第二部分：双曲线的简单几何性质。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。

三、学情分析

本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。

四、教学目标

一、知识与技能

1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。

二、过程与方法

通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。

三、情感态度与价值观

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2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）

通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇

于创新的精神。

五、教学重难点

重点：探究双曲线的简单几何性质及应用难点：双曲线的渐近线和离心率

六、教具准备：多媒体课件、几何画板

七、教学过程

教师活动

创设情境：欣赏数学诗《悲伤的双曲线》

问题

：在反比例函数中，曲线与坐标轴无限接近，却永不相交，那么在双曲线中是否也有类似的性质呢？

学生活动

欣赏数学诗

思考回答

复习双曲线的标准方程和椭圆的性质

设计意图

激发学生兴趣，感受数学的另一面

复习巩固，引入学习主题

研究双曲线的几何性质。

1．学生：自主思考→得问题1.回忆研究椭圆

出结论→小组讨论→回答x2y2所得结论（与大家讨论）

借助于类比方法，激发学生学习数1ab022ab的简单几何性

学的兴趣。

质方法（从结合方程和图像来研究），

你能否类比得出双曲线2.即时练习：

22通过即时练习加强对知识点的理yx221a0,b0xy练习 双曲线1a2b2的简单几何解，反馈学生的掌握情况

169

性质：范围、对称性、顶点？

x2y2以221(a0,b0)为例，

ab

y2x2教师强调：实轴和虚轴是双曲线

变式：双曲线1916页

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中第x,

y2 的取值范围

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区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离

心率e的范围（e>1）。

x2y2

练习 双曲线1

169顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少？

问题2. 我们已经知道椭圆位于从已有知识出发，层层设疑，b一个矩形框内，双曲线中是否存在一yx调动学生自身探索的内驱力，逐步a与双曲线的关个类似的矩形框？

如果存在，对角线线引出双曲线的渐近线，从而突破了所在直线与双曲线有什么位置关系？

本节课难点——渐近线。

b

yx

a是双曲系：直线以问题作为导向和课程主线，问题3. 双曲线方程中a,b,c之间激发学生求知欲，引导学生探究双x2y2有什么关系？它们与离心率之间有什21a0,b0曲线的性质

2b么关系？

线a

的特征矩形框的对角线，与

双曲线逐渐接近，因此叫双问题4.什么样的双曲线是等轴双曲线的渐近线。

曲线？渐近线方程是什么？两条渐近

线关系如何？离心率为多少？

回答：离心率与双曲线

的开口大小的关系

师生共同归纳出双曲线的性质（填表格）：范围、对称性、顶点、这节课学习的双曲线渐近线、离心率

x2y221a0,b02229x16y144ab例.求双曲线

的根据课件设计的表格，小结

在教师引导下探究直通过例题巩固双曲线几何性质，体会双曲线性质的应用，规范解题格式

的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、五条简单几何性质，并应用离心率、渐近线方程

双曲线的简单几何性质完请两名学生上黑板做，然后师生共同成例题。

分析优缺点，在让学生看课件上规范

的解题过程

例2. （《名师一号》第

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变式训练2）

x2y2求以椭圆＋＝1的169两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程．

总结，巩固当堂所学知识

课堂小测

& 高考链接

1. 求双曲线16x2－9y2＝－144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程. x2y212．（2013高考江苏理科卷）双曲线

169

的两条渐近线的方程为

. 5x2y213．（2013高考陕西理科卷）双曲线16m的离心率为4, 则m等于

.

作业布置：

课本P61习题2、3题，

bx2y2课后思考为什么yx是双曲线221的渐近线？阅读课本P62. aab板书设计：

焦点

在x轴上

在y轴上

标准方程

x、y的范围

对称性

顶点

渐近线

离心率

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