3.1.3 空间向量的数量积运算第二课时教学实录

抛物线的简单几何性质

【学习目标】

1、了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质；

2、会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题. 第1课时

【先学自研1】

1、抛物线的简单几何性质

标准方程

焦点坐标

准线方程

范围

焦半径

焦点弦

对称轴

图形

焦点在x轴上

x轴正半轴

x轴负半轴

焦点在y轴上

y轴正半轴

y轴负半轴

顶点坐标

通径长

离心率

【点拨讲解1】

例1、抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆求抛物线的方程. 短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，变式训练1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点M(2，-2 例2、正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 )，求它的标准方程. 上，求这个正三角形的边长.

变式训练2：已知A，B是抛物线上两点，O为坐标原点，若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）

A． 【训练内化1】

1、等腰直角△ABO内接于抛物线A、

，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△ABO的面积是（ ）

B． C． D．

8p2

B、4p2

C、2p2

D、p2

上一点 B．到其焦点的距离为，则点 C． D．的坐标为（ ）。

3、方程的曲线形状是

A D 4、边长为1的正△AOB，所表示2、若抛物线A．B C O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B两点的抛物线方程是

A、5、设抛物线 B、的准线与直线 C、 D、

的距离为3，则抛物线的方程为__ _____．

6、若抛物线与椭圆有共同的焦点，则________。

第2课时

【先学自研2】

1、

直线与抛物线的位置关系：由消元得方程：

①、 直线与抛物线相交，但只有一个交点，此时直线与抛物线的对称轴平行；

②、 直线与抛物线相交，有两个交点；

③、 直线与抛物线相切，有一个公共点；

④、 直线与抛物线相离，没有公共点；

2、焦点弦

直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于点特别地，已知抛物线则有以下结论：

，，则线段AB称为焦点弦. ，，，过其焦点的直线交抛物线于A、B两点，设

⑴、⑵、 ，或 (α为AB所在直线的倾斜角)；

；

；

⑶、⑷、过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为 . 【点拔讲解2】

例3、已知抛物线的方程为 变式训练3：已知直线 例4、斜率为1的直线l经过抛物线

变式训练4：⑴顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截得直线方程. ⑵、已知抛物线①、求证： 与直线； ②、当相交于A、B两点. 的面积等于时，求的值. 所得的弦AB的长为，求抛物线的的焦点，且与抛物线相交于点A，B两点，求线段AB的长。

与曲线恰有一个公共点，求实数的值. ，直线过定点P(－2，1)，斜率为k，k为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？

【训练内化2】

1、设抛物线是( ) 的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围A． B．

C．

D．

2、设斜率为2的直线过抛物线为4，则抛物线方程为( ) A．的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积

B． C．

D．

3、过点（0，20）的直线与抛物线仅有一个公共点，则满足条件的直线共有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

5、已知直线：与抛物线C：6、如图，直线：(1)、求实数的值；

(2)、求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

只有一个公共点，则实数m=________。

与抛物线C：相切于点A.

第3课时

【点拨讲解】

例5、⑴已知焦点在x轴上的抛物线的通径长为8，求此抛物线的标准方程，并写出它的焦点坐标和准线方程；

⑵、如图，设抛物线焦点为F，AB为过F的弦，l为准线，求证： ；

于，于，M为的中点，

⑶、已知抛物线 例6、已知抛物线 变式训练5：抛物线试求抛物线的方程. 例7、已知抛物线的焦点是F，

，过其焦点且倾斜角为的直线与交抛物线于A、B两点，且|AB|=8，，过焦点F的弦为AB，且|AB|=8，求AB中点M的横坐标. 的一条焦点弦AB被焦点F分成m，n两部分，求证：为定值

⑴、设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；

的距离最短，并求出距离的最小值；

⑵、在抛物线上求一点Q，使Q到直线⑶、设点B(3，2)，R是抛物线上的动点，求|RA|＋|RF|的最小值，并求出取最小值时R点的坐标．

变式训练6：求抛物线的点的坐标.

【训练内化3】

1、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，，如果，则|AB|等于（ ）

上的点到直线的距离的最小值，并求取得最小值时的抛物线上A．10 B．8 C．6

D．4 2、抛物线A．（上点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）

） D．（2，4）

） B．（1，1） C．（3、已知F是抛物线( ) 的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为A．

B．1 C．

D．

4、已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为(1，1)，则|PF|＋|PA|的最小值为( )

A．

B．

C．2

D．

5、已知P（4，－1），F为抛物线标是

A．（0，0） B．（4，6、过抛物线7、抛物线8、若直线的焦点，M为此抛物线上的点，且使|MP|+|MF|的值最小，则M点坐） C．（4，）

D．（，-1）

的焦点作一条倾斜角为α的弦AB，若|AB|≤8，则α的取值范围是________ 。

一条弦AB的中点M（－2，－3），则此弦所在直线方程是________ 。

与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______ 。

9、已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线AB的中点，则抛物线C的方程为 。

10、若抛物线 与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为上一点P到准线及对称轴距离分别是10和6，求P点横坐标及抛物线方程。

11、已知抛物线的距离之和的最小值．

的焦点是F，点P是抛物线上的动点，求点P到点B(，1)的距离与点P到直线12、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：C1上．

(1)、求椭圆C1的方程；

(2)、设直线同时与椭圆C1和抛物线C2： 的左焦点为，且点P(0，1)在相切，求直线的方程．