3.1.2 导数的概念第一课时导学案

3.1.2导数的概念导学案(文科) 学习目标

1.了解瞬时速度、瞬时变化率的概念; 2.从解析式的角度理解导数,知道瞬时变化率就是导数。

3.会求函数在某点的导数. 学习过程

一、合作探究

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 探究任务二：导数

s问题2：

瞬时速度是平均速度当t趋近于0时的

t导数的定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是x0limf(x0x)f(x0)f，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作limx0xxx0f(x0)或y|xx0即f(x0)limf(xx)f(x0)x

概念理解：导数f/(x0)limx0f(x0x)f(x0)是函数yf(x)在点x0的处瞬x时变化率，它反映的函数yf(x)在点x0处变化的快慢程度. 二、例题讲解

例

1质点运动规律s=t+3,求质点在t=3的瞬时速度

2

例2将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：0c）为f(x)x27x15(0x8)算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

. 计

【总结归纳】求导数的步骤：

y x③取极限，得导数：f'(x0)

①求函数的增量：y ②求平均变化率：变式练习

1.求曲线yf(x)x3在x1时的导数.

2 .(1)求函数y3x2在x1处的导数. (2)求函数f(x)x2x在x1附近的平均变化率,并求出该点处的导数.

3.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s(t)t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t5时的瞬时速度

4.一质点按规律s(t)＝at2＋1作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

当堂检测

1. 一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么lims为（

）

t0tＡ．从时间t到tt时，物体的平均速度；

Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；

Ｃ．当时间为t时物体的速度；

Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度

2. yx2在

x=1处的导数为（

）

A．2x

B．2

C．2x

D．1 3. 在f(x0)limx0f(x0x)f(x0)中，x不可能（

）

xA．大于0

B．小于0

C．等于0

D．大于0或小于0 4.如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为

(

)．

A．6 B．18 C．54 D．81

1f[x0k]f(x0)25. 若f(x0)2，则lim等于

k0k6设f(x)ax4，若f'(1)2，则a的值（

）

A

2

B .

－2

C

3

D

－3 7．任一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是（

）

A

0

3

B

3

C

－2

D

32t

8．yx1，当x2时

，limx0y

x9.求y＝2x2＋4x在点x＝3处的导数．

10 物体作自由落体运动,运动方程为：

s



gt

2

其中位

移单位是m,时2间单位是s,g=10m/s2.求：

(1) 物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；

(2) 物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；

(3) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.

111.若一物体的运动方程为时的瞬时速度

s3t21,0t3293(t3)2,t3,求此物体在t=1和t=4