复习参考题教学设计第二课时

命题专题

[考纲传真]

1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

一、知识网络：

四种命题及其关

系：若p，则q

二、基础知识：

1．命题

命题

充要条件：

复合命题真假判断：真值表

全称命题与特称命题，及其否定

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2.四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

图1-2-1 (2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

(3)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

4．集合与充要条件

设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：

(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A___B，则p是q的充分不必要条件．

(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B___A，则p是q的必要不充分条件．

(3)若A＝B，则p是q的充要条件．

5．简单的逻辑联结词

(1)命题中的“或”“且”“非”叫做逻辑联结词．

(2)命题p∧q，p∨q，p的真假判断

p 真

真

假

假

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

p∨q 真

真

真

假

p

假

假

真

真

6.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．

(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为∀x∈M，p(x)．

(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．

(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为∃x0∈M，p(x0)．

7．含有一个量词的命题的否定

命题

∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，p(x0)

命题的否定

∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，p(x) 三、例题(历年真题)：

321、（2013年全国卷）已知命题

p：x∈ R,2 x＜3 x；命题

q：x∈ R，

x＝1－

x，则下列命题中为真命题的是(

)． A. p∧

q B.【答案】 B 【解析】

由2＝3知，

p为假命题．令

h( x)＝

x－1＋

x， ∵

h(0)＝－1＜0，

h（1）＝1＞0， ∴

x－1＋

x＝0在(0,1)内有解． ∴R，

x＝1－

x，即命题

q为真命题．由此可知只有x∈32320032

p∧

q

C. p∧

q D.

p∧

q

p∧

q为真命题．故选B. 2．给出下列命题：

①“若a2

②“全等三角形面积相等”的逆命题；

③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；

④“若3x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．

其中正确的命题是(

) A．③④

B．①③

C．①②

D．②④

A

[对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故命题③④为真命题．]

3、(2014·全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(

) A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

解析：当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，

比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．

由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0. 综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．

4、(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

B

[m⊂α，m∥β条件．] 四、练习：

1、设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p为(

C

) A．∀n∈N，n2＞2n

C．∀n∈N，n2≤2n

B．∃n∈N，n2≤2n

D．∃n∈N，n2＝2n

α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分2、命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝－4”的逆否命题及其真假性为(

C

) A．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为真命题

B．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为真命题

C．“若x≠－4，则x2＋3x－4≠0”为假命题

D．“若x＝－4，则x2＋3x－4＝0”为假命题

3、a<0，b<0的一个必要条件为(

A

) aaA．a＋b<0

B．a－b>0

C.>1

D.<－1 bb4、设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案

充分

充要

5、[2016·四川高考]设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(

A

) A．充分不必要条件

C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、(2017·西安模拟)下列命题中的假命题是(

C

)

A．∃x0∈R，lg x0＝0 C．∀x∈R，x3>0 B．∃x0∈R，tan x0＝1 D．∀x∈R,2x>0 7、若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

[－8,0]

8、已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题

①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是(

C

) A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

9、已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x20＋4x0＋a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．[e,4]

五、归纳与整理：