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一、思考辨析

x2y21.直线l:kxyk10(kR)和椭圆E：1的位置关系是　　　　.

1692.若实数m,k满足m2k1，则直线mx3yk0过定点 .

3．圆：x2y22kx4ky50(kR)恒过定点 ．总结：1.理论依据：当f(x,y)0时，等式f(x,y)kg(x,y)0对于参数k恒成立. g(x,y)02.步骤：1.写出动曲线的方程，2.整理变量变形为f(x,y)kg(x,y)0，3.令f(x,y)0，4.求解方程组，确定定点. g(x,y)0二、考题重现

设E为和圆Fy轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的直线分别与抛物线y24x:(x1)2y21相切，切点分别为A,B，求证：直线AB过定点. （2）设点E(0,t)(t0)，由已知切线不为y轴，设EA:ykxt

ykxt联立2，消去y，可得k2x2(2kt4)xt20

y4x222直线EA与抛物线C相切，(2kt4)4kt0，即kt1

代入12222x2xt0xt，，即A(t,2t)

2t设切点B(x0,y0)，则由几何性质可以判断点O,B关于直线EF:ytxt对称，则

2y0t02t1x2t22t0t21x001,2)

，解得：，即B(2t1t1y2ty0tx0t0t2122思路1：直线AB的斜率为kAB直线AB的方程为y2t(t1)

2t12t(xt2)2t，整理

2t1y2t(x1)

2t1直线AB过定点恒过定点F(1,0)

当t1时，A(1,2),B(1,1)，此时直线AB为x1，过点F(1,0). 综上，直线AB过定点恒过定点F(1,0)

思路2：直线AF的斜率为kAF2t(t1)，

2t1直线BF的斜率为kBF2t022tt1(t1)，

222tt11t21kAFkBF，即A,B,F三点共线

当t1时，A(1,2),B(1,1)，此时A,B,F共线. 直线AB过定点F. 总结：猜想定点的方法：利用题目中所涉及的曲线的对称性，通常情况下可以猜想定点在整体图形的对称轴上，再举出具体事例求出可能的定点. 三、变式探究

x2y2设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E＋＝1有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.43试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

y＝kx＋m，22解：由xy得(4k2＋3)x2＋8kmx＋4m2－12＝0. 4＋3＝1，因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以m≠0且Δ＝0，

即64k2m2－4(4k2＋3)(4m2－12)＝0，化简得4k2－m2＋3＝0.(*) 4km4k34k3此时x0＝－2＝－，y0＝kx0＋m＝，所以P(－，)．

mmmm4k＋3x＝4，由得Q(4,4k＋m)．

y＝kx＋m，

假设平面内存在定点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上．

设M(x1,0)，则MP―→·MQ―→＝0对满足(*)式的m，k恒成立．

4k3因为MP―→＝(－－x1，)，MQ―→＝(4－x1,4k＋m)，

mm由MP―→·MQ―→＝0，

16k4kx112k得－＋－4x1＋x2＋3＝0，

1＋mmm

k整理，得(4x1－4)＋x2－4x1＋3＝0.(**) m14x1－4＝0，由于(**)式对满足(*)式的m，k恒成立，所以2解得x1＝1. x1－4x1＋3＝0，

故存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M. 法二：取k＝0，m＝3，此时P(0，3)，Q(4，3)，以PQ为直径的圆为(x－2)2＋(y－3)213＝4，交x轴于点M1(1,0)，M2(3,0)；取k＝－，m＝2，此时P(1，)，Q(4,0)，以PQ为直径225345的圆为(x－)2＋(y－)2＝，交x轴于点M3(1,0)，M4(4,0)．所以若符合条件的点M存在，则2416M的坐标必为(1,0)．

以下证明M(1,0)就是满足条件的点：

4k3因为M的坐标为(1,0)，所以MP―→＝(－－1，)，MQ―→＝(3,4k＋m)，从而MP―→·MQ―→mm12k12k＝－－3＋＋3＝0，

mm故恒有MP―→⊥MQ―→，即存在定点M(1,0)，使得以PQ为直径的圆恒过点M. 四、总结升华

数：写出方程或几何关系式，集中变量，消除变量对方程的影响

五、巩固练习

形：根据特例和几何对称性猜想定点

问题

定点，证明定点适合任意的情况

已知抛物线C：x4y的准线上有一动点M,过M作抛物线C的两条切线,切点记为A,B. 求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标. 解：

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