3.1.3 空间向量的数量积运算优质课教案内容

《空间向量的数量积运算》教学设计

学科

数学

课题

空间向量的数量积

课型

新授课

授课教师

王洪玉

教学手段

多媒体

《空间两个向量的数量积》是人教版高中数学选修2-1第三章一单元第三节。它是高中数学中向量部分的教材的地重要内容之一。本节课是在已完成了“空间向量的加、位与作用

减运算，数乘运算的教学之后进行的，它既是平面向量

夹角和数量积的延续和拓展，又为后面的空间向量在立体几何中的应用教学奠定基础。在教材中起到承前启后的作用

由于现任课班级为普通班，学生基础较薄弱，逻辑思维能力一般。但他们在学习了必修4中平面向量知识后，又在前面学习了空间向量的线性运算及空间向量的学情分析

基本定理等有关知识，具有了一定的知识储备。经过高

一两学期的学习，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，但学生自主探究问题的能力，由特殊到一般的归纳能力普遍还不够理想．

教学知识与

掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握空间向量数量积的概念、性质及运算律；会用它解决立体几何技能

中的一些简单问题.

1

目标

过程与

方法

情感态度与价值观

设置问题情境，由复***面向量夹角、数量积、运算率出发，利用类比方法推广，得出空间向量的相关知识。

在数量积的推广过程中培养学生勇于探索的精神，使学生体会到数学的严密逻辑性以及系统性。

两个向量的数量积的

转化思想——将立体教学重点

计算及其简单应用。

教学难点

几何问题转化为向量

教学流程

教学内容

一、

温顾而知新

师生互动

教师提问，

设计意图

回忆知识，为学运算问题。

平面上两向量的夹角、数量学生回答及补习新知识做准积、运算率? 充. 备，注重了师生互动、生生互动过程。

2

二、

新知探究

创设问题情景

1、空间两向量夹角将如何定

义？

①辨析：a,b,a,b是否正确. ②向量夹角: OA,OB,OA,OB,OA,OB教师:和平面向引导学生用自己量夹角、数量的语言描述空间积定义、运算向量的夹角的相的率比较有什么关概念.若学生样的关系? 能用自己的语言来表述，则能更好的理解和掌握概念.

关系? 2、空间两向量数量积将如何定

义？

思考：

①夹角发生变化时，数量积的学生:分析回答

结果有什么不同？

②如何变形求夹角？

③还有什么变形？

3、空间两向量的运算率？

思考：

①如果abac，则bc吗？

③成立吗？

（ab）ca（bc）定义,同时相互

补充，完成辨在对学生的回答析，思考等问进行激励性评价题

后，教师加以补教师:适当的给充，得出准确性出引导，深化定义。

理解

3

三、

考一考

1、

判断正误

使学生对定义加深理解，准确掌握。

使学生在平面向量数量积与空间向量数量积①若ab0,则ab. ②若ABBC0，

则三角形ABC为钝角三角形

③若夹角AB,BC为钝角，

则三角形ABC为钝角三角形

2ab(ab)④

22学生回答

2、已知正四面体ABCD，棱长教师分析学生的纵向对比中，为1，点E、F分别是AB、回答的结果,同体会知识的纵向AD的中点。

计算：⑴EFBA

⑵EFBD

⑶EFDC

⑷EFAC

3、已知a22,b2,ab2，

则向量a与b夹角为

；ab

思考：

三垂线定理如何用向量证明？

四、

小结：

时给出引导

发展过程，培养学生动脑，动口的习惯。至此，学生对空间向量的夹角和数量积的概念就有了一次直观、描述性的认识．

给学生思考的给学生提供了展1. 空间向量的夹角的定义及其空间，教师点示思维的空间

表示方法。

2. 空间两个向量的数量积的概

4 拨。

念、性

质、运算律及其简单应用。

五、

作业：

P92 练习

1、2、3

学生总结

相互补充

教师补充

通过具体的实例，使学生体验成功的喜悦，并激发他们不断求知、不断探索的欲望。

六、

课后反思：

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