1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课一等奖教案

1.4.3含一个量词的命题的否定学案

学习目标

1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

2. 明确全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 3. 掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法. 学习重点:

能对含有一个量词的命题进行否定,并能够判别命题及命题的否定的真假.

学习难点:含有一个量词的命题的否定理解及应用.

学习过程：

一、自主学习

1.判断下列命题是否为全称命题：

（1）有一个实数，tan无意义；

（2）任何一条直线都有斜率；

2.判断以下命题的真假：

（1）xR,x2x3.预习教材P24~ P26，回答下列问题：

全称命题的否定是：_____________，特称命题的否定是:______________ 二、合作探究

问题：1.写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

2.写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）x0R,x0210. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：_________________

2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：_______________________

试一试：

1.写出下列命题的否定：

（1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）p:每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）p:对任意xZ,x2的个位数字不等于3.

（4）p:质数是奇数

10

（2）xQ,x23

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2. 写出下列命题的否定：

（1）p:有的三角形是等边三角形；

（2）p：有一个素数含有三个正因数. （3）p:x0R,x022x020；

3.写出下列特命题的否定，并判断它们的真假.

(1) p：任意两个等边三角形都是相似的；

(2) p：x0R,x022x020；

(3) p:存在一个三角形,它的内角和大于180

小结：在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题，全称命题的否定变成特称命题，特称命题的否定变成全称命题. 三、精讲释疑

例1.已知函数f(x)x2(a1)xa22在区间[1,1]上至少存在一个实数b，使得f(b)0，求实数a的取值范围。

变式：已知下列三个方程(1)x24ax4a30;(2)x2(a1)xa20;

(3)x22ax2a0;若至少有一个方程有实数解，求实数a的取值范围。

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四、训练检测

1. 命题“对任意的xR,x3x210”的否定是（

）. A. 不存在xR,x3x210

B. 存在xR,x3x210

C. 存在xR,x3x210

D. 对任意的xR,x3x210

2.已知命题p:xR,sinx1,则( ).

A.p:xR, sinx1 B.

p:xR, sinx1

C.

p:xR, sinx1 D.

p:xR, sinx1

3.下列命题的否定是真命题的是(

) A.在ABC中存在AB，使sinAsinB

B.空间中任意两条没有公共点的直线都平行

C.任两个全等三角形的对应角都相等

D.x,yR,x2y24x6y0

4.命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是（

）. A. 原函数与反函数的图象关于yx对称

B. 原函数不与反函数的图象关于yx对称

C.存在一个原函数与反函数的图象不关于yx

对称

D. 存在原函数与反函数的图象关于yx对称

5.平行四边形对边相等的否定是

6.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是

.

学习小结：

思考.若命题“x[1,1],x2ax2a”是真命题，求实数a的取值范围。

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课后作业

1. 写出下列命题的否定：

（1）若m0,则x2xm0有实数根. （2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. （3）xR, sinxcosx2. 0（4）若an2n10, 则n0N,sn0. 2.若命题“x(,1],x22ax2a”是真命题，求实数a的取值范围。

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