画树状图求概率名师教学设计2

第二十五章 概率初步

25.2 用列举法求概率

第2课时

画树状图法求概率

学习目标

1.学习运用树状图计算事件的概率. 2.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能

重点：用树状图求概率的方法. 难点：画树状图分析和解决有关三步求概率的实际问题. 一．复习引入 1、回顾用列举法求概率的步骤：①列举出一次试验的所有等可能的结果；

②数出m，n；

③由 算出概率。

2、列举两步试验的所有等可能的结果时，有什么列举方法？

列举法--直接列举法、列表法、画树状图法. 二、新课教学

1．实例探究．

例1 将一枚均匀的硬币向上抛掷三次,求下列事件的概率: (1) 三次全部正面朝上; (2) 两次正面朝上而一次反面朝上; (3) 至少有两次正面朝上. 解：树形图可以看出,三次抛掷硬币的总结果有8种,它们出现的可能性相等. 由(1)满足三次全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种∴ P(A)=

(2)满足两次正面朝上而一次反面朝上(记为事件B)的结果有3种

(3)满足至少有两次正面朝上(记为事件C)的结果有4种

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素(分三步或三步以上)时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”. 树形图的画法：

如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况,

例3. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

解题过程见教材第138、139页．

2．归纳总结．

（一）．当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．

（二）．运用树形图法求概率的步骤如下： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； （4）用概率公式进行计算. P(A)＝

三．练一练

1、经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行； （2）两车向右，一车向左； （3）至少两车向左.

3、把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 四．课堂小结

（1）步骤

①

关键要弄清楚每一步有几种结果；

②

在树状图下面对应写着所有可能的结果； ③

利用概率公式进行计算.

（2）用法：是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法. ①

（3）注意：弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步； ②

在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.

请思考:在求随机事件发生的概率时,什么时候用“列举法”?什么时候用“列表法”?什么时候用“画树状图法”?

当一次试验涉及一个因素或者两个因素并且可能出现的结果比较少时,采用列举法;当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果比较多时,采用列表法或者画树状图

法;当一次试验涉及三个或更多个因素时,采用画树状

图法.