画树状图求概率教案3

第2课时

用树状图求概率

教学目标

知识技能

1．理解并掌握用树状图求概率的方法，并利用它解决问题．

2．正确认识在什么条件下使用列表法，在什么条件下使用画树状图法．

数学思考与问题解决

经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决较复杂问题的能力．

情感态度

通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实中的应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯．

重点难点

重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率．

难点：用树状图列举各种可能的结果，求实际问题中的概率．

教学设计

活动一：复习引入

用列举法求概率的方法．

(1)总共有几种可能，即求出n；

(2)每个事件中有几种可能的结果，即求出m，从而求出概率．

什么时候用列表法？

列举所有可能的结果的方法有哪些？

(教师提出问题，学生回答，教师归纳．求概率的关键在于列举所有可能的结果和每个事件中包含的结果．) 设计意图：通过复习，回顾求概率的关键所在，引出本节通过画树状图的方法列举所有可能的结果求概率的方法．

活动二：探索新知

用树状图求概率．

教材第138页例3.

解：师生共同画出树状图，求出概率．

画“树状图”：

所有的可能结果是2×3×2＝12(种)．

这些结果出现的可能性相等．

2411(1)P(1个元音)＝；P(2个元音)＝＝；P(3个元音)＝. 1512312(2)全是辅音字母的结果共有2个：BCH、BDH. 21所以P(3个辅音)＝＝. 126归纳总结：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用树状图列出所有结果，运用画树状图法求概率．

用画树状图法求概率的步骤如下：

①根据题意画树状图；

m②根据树状图列举所有结果，确定公式P(A)＝中m和n的值；

nm③利用公式P(A)＝计算事件概率．

n(教师引导学生用什么办法能清晰地列举所有的可能的结果．学生思考尝试，交流探讨得出．教师归纳画出树状图，分析出所有结果和每个事件中包含的结果，从而求出概率，学生理解教师分析，写出过程．教师汇总归纳，学生理解．) 设计意图：通过例题教学，体验用树状图能容易地列出含三个元素的事件的所有结果，计算出概率，学会用树状图求概率的方法．及时总结，便于应用．

活动三：应用拓展

例

一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一球，记录颜色放回，再任意摸出一个球，记录颜色后放回，请你估计两次都摸到红球的概率．

分析：为了解题的方便，我们可以把两个红球分别记为红1、红2；绿球记为绿1、绿2，因为所有的可能有4×4＝16(种)，因此用列举法可能会重漏，所以我们采用列表法或画树状图法解题．

解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种．

∴两次都摸到红球的概率是41＝. 164(学生根据所学自己分析，独立完成，教师简单讲评．也可列表完成，相互比较，感受比较两种方法的用法和各自特点．) 设计意图：巩固用树状图求概率的方法．

活动四：练习巩固

教材第139页练习．

要求：学生独立完成，然后组内交流核对，各自阐述自己观点，自我校正．

(教师提出要求，学生按要求完成．教师讲评，引导学生总结方法．) 设计意图：巩固所学，掌握方法．

活动五：师生小结

1．用树状图求概率的方法．

2．利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．

3．当随机事件中含有两个因素且出现结果的可能性较多时用列表法，当随机事件中含有三个或三个以上因素时用画树状图法．

(教师归纳，总结本节所学，突出方法，学生理解，也可由学生总结，教师归纳汇总、强调．) 设计意图：总结方法、思路，形成知识体系，养成系统整理知识的习惯．加强方法教学，进一步提高教学效果．

活动六：布置作业

作业：教材第140页习题25.2第6题，做在作业本上．

教材第140～141页习题25.2第8、9题，由组长带领分析后各自完成．

(完成作业，提炼方法，正确理解列举法求概率的各种题型，关键在于列出所有可能的结果．) 设计意图：巩固所学，提炼方法．

板书设计

用树状图求概率

一、复习引入

二、探索新知

例3

三、应用拓展

四、练习巩固

五、师生小结

六、布置作业